空间向的量坐标表示.ppt

内间向量的 坐标表示 习回: 1、共线向量定理 对于任意两个向量ab(a10),则向量a与b 共线的充要条件是存在实数l,使得b=la 2、共面向量定理 对于两个不共线向量a,b,则向量p与向量a,b 共面的充要条件是存在实数组区y),使得 p= xa+ yb 3、平面向量基本定理 如果ee是平面内的两个不共线向量,那么对于这 一平面内的任一向量a,有且只有一对实数A1A2,使 得 161+l e2 我们把不共线的两个向量e,e2叫做表示这一平 面内所有向量的一组基底 这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个 不共线向量线性表示 4、空间向量基本定理: 如果三个向量,不共面,那么对空间任一向量存在唯 的有序实数组,y,使=x1+ye2+ze3 {e1,C2,e3}-基底e1,e2,e3--基向量 强调:对于基底{e1,e2,e3} (1)e1,e2,e3不共面 (2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一 个基底 (3)l1,e2,e中能否有O 4、空间向量基本定理: 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直 那么这个基底叫正交基底 特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位 向量时称为单位正交基底,通常用{,,k}表示 推论:设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得 OP-XOAtyOB-tzOC 当X+y+z=1时,必有P、A、B、C四点共面