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§102单自由度体系的动力计算
§10.2.3阻尼对振动的影响
阻尼对自由振动的影响
1、运动方程的解
y()+cy()+ky(1)=0设:5=C得
2m0
j()+2oy(t)+o2y(t)=0
C,=2mo=2√km与体系自身特性有关
5=C表示阻尼系数与临界阻尼系数的比值称为阻尼比
阻尼比ξ是反映阻尼的基本系数,可通过实验得到
令0,=1-20为有阻尼情况自振频率
y(t=e '(c sin @, t+C2 cos o, t)
2、阻尼对振动的影响
(1)对固有频率的影响
随ξ增加而减小
但一般情况下,很小,固有o,O
2兀
2兀
T
T
(2)对幅值的影响
y(t=e(c sin o, t+c2 cos a r t
ce -ast sing(O【+9)
yo+ ac y
C
b0+(少+oy2
tan o=
yo+5O yo
则位移幅值=ce-′-随时间变化
随时间增长,幅值趋于零,所以自由振动不能无
限振动下去。
(3)阻尼比测定
由公式y(t)
sin(O1+q)知
STr
YK
F=ohn
或:
n
Vk
2n
yk tn
例1:对图示体系作自由振动试验用钢丝绳将上端拉离平
衡位置2cm用力16.4kN将绳突然切断,开始作自由
振动,经4周期,用时2秒,振幅降为1cm求:
2cm
1.阻尼比
2刚度系数
16.4kN
3.无阻尼周期
4.重量
5.阻尼系数
6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比为多少
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