第2章动力学作业.ppt

2.1 一木块能在与水平面成 θ 角的斜面上以匀速下滑。若使它 以 速率 v 0 沿此斜面向上滑动，求它能沿该斜面向上滑动的距离。 x ? N ? f F ? g m ? 取沿斜面向上为 x 轴正向，由牛顿定律 分别列出下滑过程的动力学方程： 解： 选定木块为研究对象，其受力如图所示。 0 sin ? ? ? mg F f ma F mg f ? ? ? ) sin ( ? 上滑过程的动力学方程： ? sin mg F f ? t v m mg d d sin 2 ? ? ? s v mv t s s v m d d d d d d ? ? 分离变量积分得 ? ? ? ? 0 0 0 d d sin 2 v s v v s g ? ? sin 4 2 0 g v s ? f F ? 2.2 有两块混凝土预制板，质量分别为 m 1 =2.00 × 10 2 kg 和 m 2 =1.00 × 102kg ．现用吊车将两块预制板送到高空（ m 2 放在 m 1 上），若不计吊车、框架及钢丝绳的质量，试求吊车分别以 10.0m/s 2 和 1.0m/s 2 的加速度上升时，钢丝绳所受的张力以及 m 2 对 m 1 的作用力大小． 解： 以两板作为一系统，对其进行受力分析 , 竖直方向上为轴建立 y 坐标 m 1 m 2 y 1 2 1 2 y T m g m g m m a - + = + （ ）（ ） 1 1 1 y T m g m a - = 1 1 y T m g a （ ） = + 由牛顿第二定律得： 解之得 m 1 为研究对象，由牛顿第二定律得： 解之得： 当 a y =10.0m/s 2 时 ? ? ? ? y a g m m T ? ? ? 2 1 当 a y =1.0m/s 2 时 当 a y =1.0m/s 2 时 当 a y =10.0m/s 2 时 N 10 94 5 3 ? ? . T N 10 74 3 3 ? ? . T N 10 4 3 1 ? ? T N 10 2 2 3 1 ? ? . T 解： ? ? ? ? t v v t t v 0 d ) 4 12 ( d 0 ) s m ( 0 . 6 0 . 4 0 . 6 1 2 ? ? ? ? ? t t v ? ? ? ? ? t x x t t t x 0 2 d ) 0 . 6 0 . 4 0 . 6 ( d 0 ) m ( 0 . 5 0 . 6 0 . 2 0 . 2 2 3 ? ? ? ? t t t x 2.7 一质量为 1kg 的质点在力 的作用下作直线运 动。在 t = 0 时， x 0 = 5.0 m ， v 0 = 6.0 m.s -1 ，求质点在任意时刻 的速度和位置。 i t F ? ? ) 4 12 ( ? ? 由牛顿第二定律得： t v m ma t F d d 4 12 ? ? ? ? t t v d ) 4 12 ( d ? ? 由速度的定义 t x v d d ? t t t r d ) 0 . 6 0 . 4 0 . 6 ( d 2 ? ? ? 2.8 在地球表面附近，将质量为 m 的物体以初速度 v 0 竖直向上抛 出．假设物体所受的阻力为 （ k 为比例系数， F r 的方向 与物体的速度方向相反） , 试求：（ 1 ）物体上升的高度；（ 2 ） 物体返回地面时的速度大小．设 g 为常量． 2 kmv F r ? ma mg f ? ? ? ) （ d d d d d d d d y v v t y y v t v a ? ? ? 2 kmv f ? 2 kv g vdv dy ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0 d d kv g v v y y 解： 以物体为研究对象进行受力分析，以地面为坐标 原点，竖直向上为 y 轴正向，建立 oy 坐标系。 分离变量积分： dy dv mv kmv mg ? ? ? 2 ) ln( 2 1 2 0 2 kv g kv g k y ? ? ? ? m y o f mg v （ 1 ）物体上升过程如图 , 由牛顿定律： g kv g k y 2 0 ln 2 1 ? ? m ax y v mv kmv mg d d 2 ? ? ? ? ? ? ? ? v h kv g v v y 0 2 0 d d 0 ? v 当达到最