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2020 年高考真题 ·母题解密
『高考真题·母题解密』
『分项汇编·逐一击破』
精品资源 ·备战高考
2020 年高考真题 ·母题解密
专题 21 函数与导数综合
1 1
【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷,理数】设函数f (x) x 3 bx c ,曲线y f (x) 在点( 2 ,f ( 2 ))
处的切线与y 轴垂直.
(1)求b .
(2 )若f (x) 有一个绝对值不大于1 的零点,证明:f (x) 所有零点的绝对值都不大于1.
3
b
【答案】(1) 4 ;(2 )证明见解析
【解析】
【分析】
1
f ( ) 0
(1)利用导数的几何意义得到 2 ,解方程即可;
2 3 1 1 1 1 1
f (x ) 3x 2(x )(x ) ( , ) (, )
(2 )由(1)可得 4 2 2 ,易知f (x) 在 2 2 上单调递减,在 2 ,
1 1 1 1 1 1 1
( , ) f (1) c ,f ( ) c ,f ( ) c ,f (1) c
2 上单调递增,且 4 2 4 2 4 4 ,采用反证法,推出
矛盾即可.
【详解】(1)因为f (x ) 3x 2 b ,
2
1
1
f ( ) 0 3 b 0
2
由题意, 2 ,即
3
b
则 4 ;
3 3
f (x ) x x c
(2 )由(1)可得 4 ,
2 3 1 1
f (x) 3x 3(x )(x )
4 2 2
,
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2020 年高考真题 ·母题解密
1 1 1 1
x x x
令f (x) 0 ,得 2 或 2 ;令
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