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广东省潮州市池湖中学2020年高三数学文上学期期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.11]=2,[﹣1.39]=﹣2,执行如下图所示的程序框图,则输出m的值为
( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】程序框图.
【分析】模拟程序的运行,依据程序逐级运算,并通过判断条件n<7?调整运算的继续与结束,即可计算得解.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
m=3,n=1
[3]=3为奇数,m=,n=3
满足条件n<7,执行循环体,[]=6不为奇数,m=,n=5
满足条件n<7,执行循环体,[]=6不为奇数,m=,n=7
不满足条件n<7,退出循环,输出m的值为.
故选:B.
2. 已知抛物线焦点为,直线与抛物线交于两点,与轴交于点,且,为坐标原点,那么与面积的比值为(?? )
(A)????? (B)??? (C)???? (D)
参考答案:
B
略
3. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若|AF|=3,则△AOF的面积为( )
A. B. C. D. 2
参考答案:
考点: 抛物线的简单性质.
专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析: 利用抛物线的定义,求出A的坐标,再计算△AOF的面积.
解答: 解:抛物线y2=4x的准线l:x=﹣1.
∵|AF|=3,
∴点A到准线l:x=﹣1的距离为3
∴1+xA=3
∴xA=2,
∴yA=±2,
∴△AOF的面积为=.
故选:B.
点评: 本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定A的坐标是解题的关键.
4. 已知向量,满足,且,则当变化时,的取值范围是(?? )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
由向量数量积得即可求解
【详解】由已知,,则,
因为,则,
选.
【点睛】本题考查向量数量积,向量的线性运算,是基础题
5. 当时,则下列大小关系正确的是 ??
A.?? B.
C.? D.
参考答案:
6. 如图,在中,A、B分别是OM、ON的中点,若(,),且点P落在四边形内(含边界),则的取值范围是(?? )
A. B. C. D.
参考答案:
C
由题意,当在线段上时,,当点在线段上时,,∴当在四边形内(含边界)时,(*),又,作出不等式组(*)表示的可行域,如图,
表示可行域内点与连线的斜率,由图形知,,即,∴,,
故选C.
?
7.
参考答案:
D? (A项驽nú,B项坯pī 抢qiāng,C项应yìng)
8. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须安排往前两位,节目乙不能安排在第一位,节目丙必须安排在最后一位,则该晚会节目演出顺序的编排方案共有
?????? A.36种;??? ?????????? B.42种;??? ?????????? C.48种;??? ?????????? D.54种
参考答案:
B
9. 设是一次函数,若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于( )
A.n(2n+3) B.n(n+4) C.2n(2n+3) D.2n(n+4)
参考答案:
A
10. 设集合M={x|﹣1≤x≤2},N={x|log2x>0},则M∪N=( )
A.[﹣1,+∞) B.(1,+∞) C.(﹣1,2) D.(0,2)
参考答案:
A
【考点】1D:并集及其运算.
【分析】解对数不等式求出N={x|x>1},再利用两个集合的并集的定义求出M∪N.
【解答】解:设集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1,2],N={x|log2x>0}=(1,+∞),则M∪N=[﹣1,+∞),
故选:A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设向量,,,则________.
参考答案:
7
【分析】
利用向量数量积定义、模的坐标运算,直接计算目标式子,即可得到答案.
【详解】因为,,
所以.
故答案为:7.
【点睛】本题考查向量数量积的定义、模的坐标运算、数量积运算的分配律,考查基本运算求解能力,属于容易题.
12. 设x,y满足约束条件 ,则目标函数z=x+y取最小值时的最优解(x,y)是(??? )
A.(6,0)??? B. (3,0)??? C.(0,6)??? D. (2,2)
参考答案:
B
作出表示的可行域,如图三角形内部及边界即为所作可行域,由图知平移至点处达到最小值,联立,解得,即,目标函数取最小值时的最优解是,故选B.
?
13. 设是正实数,且,则的最小值是??? ??
参考答案:
14. 如图,平面四边形ABCD中,若AC=,BD=2,则(+)·(+)=???
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