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极 坐 标 系 导 学 案
【使用说明及学法指导】
1. 研读课本 P8-P11内容,标出自己有问题的部分。
2. 预习完成后进行合作探究学习,完成导学案。
3. 预习指导:借助教材理解掌握极坐标系。
【学习目标】
1.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 .
2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 .
3.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式,会实现极坐
标和直角坐标之间的互化。
一、预习自学
1、如右图,在平面内取一个 O ,叫做 ;
自 极点 O 引一条 射线 Ox , 叫做 ;再选 定一
M ( , )
个 ,一个 (通常取 )及其 (通
●
常取 方向),这样就建立了一个 。
2、设 M 是平面内一点,极点 O与 M 的距离 | OM | 叫做
O
点 M 的 ,记为 ;以极轴 Ox 为始边,射线 OM
x
为终边的角 xOM 叫做点 M 的 ,记为 。有序
数对 叫做点 M 的 ,记作 。
3、直角坐标系的原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴, 且在两
坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点 P的指教坐标与
极坐标分别为 (x, y)和 ( , ) ,则由三角函数的定义可以得到
如下两组公式:
x
y
,
2
tan
【预习自测】
1.(1)写出图中 A,B,C,D,E,F,G
各点的极坐标 ( 0,0 2 )
(2):思考下列问题,给出解答。
①平面上一点的极坐标是否唯一?
②若不唯一,那有多少种表示方法?
③坐标不唯一是由谁引起的?
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?
⑤本题点 G 的极坐标统一表达式。
(3)在图中描出点
9 7 10
P(3, ), Q(5,- ), R(6, )
4 6 3
2.(1)建立适当的极坐标系写出各点的极坐标
(2)思考:点 C的极坐标唯一吗?
D C
120m
E
50m
4
A
3
60m
B
3.点 M 的直角坐标是 ( 1, 3) ,则点 M 的极坐标为( )
A.(2, )
3
B.(2, )
3
C.
2
(2, )
3
D. (2, 2k ),( k Z)
3
4.点 P1, 3 ,则它的极坐标是( )
A.
2, B.
3
4
2, C.
3
2, D.
3
2,
4
3
5.在极坐标系中 ,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是 ( )
A.( , ) B. ( , ) C.( , ) D.( , )
小结 :在平面直角坐标系中, 一个点对应 个坐标表示, 一个直角坐标对应 个
点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示,但每个极坐标只能对应 个点。
【我的疑惑】
二、合作探究
【例 1】将点 M 的极坐标 )
(5, 化成直角坐标。
3
【例 2】将点 M 的直角坐标 ( 3, 1) 化成极坐标
小结:互化公式的三个前提条件 :
【达标检测】
考点一:点的极坐标
1.极坐标系中,点 P 2 ,1 到极点的距离是( )
A.0 B.1 C.2 D. 2
2.下列极坐标对应的点在极轴上的是 ( )
A.(1,1) B.(2,0) C. (3, )
6
D. (3, )
2
3.极坐标系中,与点 (3, )
6
相同的点是 ( )
A.
13
(3, )
6
B. (3, )
6
C.
17
(3, )
6
D.
5
(3, )
6
4.极坐标系中,集合 {(ρ,θ )| ρ=1,θ ∈R}表示的图形是 ( )
A.点 B.射线C.直线D.圆
5.极坐标系中,点 A(1, )
12
13
(2, )
12
,B
,则|AB| 等于 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4
6. 在极坐标系中,作出点 M (2,
π
)、N( 2,π,) 并求出这两点之间的距离.
4
考点二:极坐标与直角坐标之间的互化
1.点 M 的直角坐标是 (-1, 3),则点 M 的极坐标为 ( )
A.(2 ,
π
) B.(2 ,-
3
π
) C.(2,2 kπ+
3
2π
π
)( k∈Z) D.(2,2 kπ+ )( k∈Z)
3 3
2.已知极坐标系中,极点O,A (3, )
3
,B
7
(3, )
6
,求: AB ,
S
ABC
π
变式备选:在极坐标系中,点A和点B的极坐标分别为 (2,
3)和( 3,0),O为极点,
则 AB = ,
S = 。
A B C
π
2
π
4
5π
6
D C B
π
O
A x
E
4π
3
F
G
5π
3
π
2
π
4
5π
6
π O x
4π
5π
3
3
1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:
2, = ; 6,
= ;
4 3
11
2,
6
= ;
5, = ; 4,
3
2
= ;
4 2,
3
4
= .
2.将下列各点的直角坐标化为极坐标:
2,2 = ; 1, 1 = ; 3,0 =
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