2020年高考【数学真题·母题揭秘】简单的线性规划（理）（学生版）.docVIP

2020年高考真题·母题解密 精品资源·备战高考 『高考真题·母题解密』 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』  专题13 简单的线性规划 【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】 作出可行域，利用截距的几何意义解决. 【详解】不等式组所表示的可行域如图 因为，所以，易知截距越大，则越大， 平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大， 由，得，， 所以. 故答案为：7. 【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题. 【命题意图】主要考查考生的数学运算和直观想象能力及数形结合思想的应用． 【命题规律】从近几年的命题情况来看，线性规划是高考的重点，命题稳定，难度适中．主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范围、参数的取值（范围）以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔也会出现斜率型和距离型的目标函数，主要以选择题和填空题的形式出现．由于教材改版，预计2020年考查该知识点的可能性降低． 【答题模板】解线性规划问题，一般用图解法，其步骤如下： （1）作图，在平面直角坐标系中，画出可行域和直线ax+by=0（目标函数为z=ax+by）． （2）平移，平行移动直线ax+by=0，确定使z=ax+by取得最值的点．具体做法是： 把z=ax+by（b≠0）变形为y=–x+，所以求z的最值可看成是求直线y=–x+在y轴上的截距的最值，将直线y=–x+平移，在可行域中观察使取得最值的点． （3）求值，求出使z取得最值的点的坐标（解方程组）及z的最值． 【知识总结】 1．在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）分成三类：①满足Ax+By+C=0的点；②满足Ax+By+C>0的点；③满足Ax+By+C<0的点． 2．在平面直角坐标系中，Ax+By+C>0（或Ax+By+C<0）表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域，且不含边界，作图时边界应画成虚线；在平面直角坐标系中，画Ax+By+C≥0（或Ax+By+C≤0）表示的平面区域时，边界应画成实线． 3．由于将直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y）代入Ax+By+C所得到的实数的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一特殊点（x0，y0），由Ax0+By0+C的符号即可判断不等式Ax+By+C>0（或Ax+By+C<0）所表示的平面区域在直线的哪一侧． 4．二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分． 画二元一次不等式（组）表示的平面区域时，一般步骤为：直线定界，虚实分明；特殊点定域，优选原点；阴影表示． 注意不等式中有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．特殊点一般选一个，当直线不过原点时，优先选原点． 5．把直线ax+by=0向上平移时，直线ax+by=z在y轴上的截距逐渐增大，且b>0时z的值逐渐增大，b<0时z的值逐渐减小；把直线ax+by=0向下平移时，直线ax+by=z在y轴上的截距逐渐减小，且b>0时z的值逐渐减小，b<0时z的值逐渐增大．以上规律可简记为：当b>0时，直线向上平移z变大，向下平移z变小；当b<0时，直线向上平移z变小，向下平移z变大． 6．线性规划中的基本概念 约束条件：由变量x，y组成的不等式组． 线性约束条件：由x，y的线性不等式（或方程）组成的不等式组． 目标函数：关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等． 线性目标函数：关于x，y的线性目标函数． 可行解：满足线性约束条件的解． 可行域：所有可行解组成的平面区域． 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题． 【方法总结】 1．平面区域问题 （1）判定二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法 方法1：特殊点法 只需在直线的某一侧任取一点（x0，y0），根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0（或<0）表示直线的哪一侧区域． 若直线不过原点（即C≠0），常把原点（0，0）作为特殊点．若直线经过原点（即C=0），常选（1，0），（–1，0），（0，1），（0，–1）等特殊点代入判断． 方法2：一般式（A>0），大为右，小为左 当A>0时，Ax+By+C>0表示直线右方区域；Ax+By+C<0表示直线左方区域． 方法3：一般式，“同”为上，“异”为下 观察B的符号与不等式的符号，若B的符号与不等式的符号“相同”，则表示直线上方的区域；若B的符号与不等式的符号“相异”，则表示直线下方的区域