福建专版中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算课件.ppt

第 1 课时 实数及其运算 1 . 按定义分 实数 有理数 整数 分数 : ① 小数或无限 ② 小数 无理数 正无理数 负无理数 无限③ 小数 考点一 实数及其分类 有限 循环 不循环 2 . 按大小分 (1) 实数可分为正实数、 0 和负实数 ,0 既不是正数 , 也不是负数 . (2) 正负数的意义 : 一般地 , 对于具有相反意义的量 , 我们可以把其中一种意义的 量规定为正的 , 并在表示这个量的前面放上 “+”; 把与它意义相反的量规定为负 的 , 并在表示这个量的前面放上 “ - ” . 如规定向东为 “+”, 则向西为 “ - ”; 规定零上为 “+”, 则零下为 “ - ” . 2 . 判断实数的正负 , 一定要先化简 , 再根据定义判断 , 如 -(-2) = 2 是正数 ; 注意 - a 不一 定是负数 , 要对 a 进行分类讨论 . 【温馨提示】 1 . 常见的 4 种无理数类型 : (1) 根号型 : 2 , 5 3 等开方开不尽的数 ; (2) 三角函数型 : 如 sin60° ,tan30° 等 ; (3) 构造型 : 如 0 . 1010010001…( 每相邻两个 1 之间依次多一个 0) 等 ; (4) 与 π 有关的数 : 如 ?? 3 ,π -1 等 . 判断一个数是不是无理数 , 不要只看形式 , 要看化简结果是不是无限不循环小数 . 1 . 数轴 : 规定了原点、④ 和⑤ 的直线 . 数轴上的点与实数一一 对应 . 2 . 相反数 : a 的相反数是⑥ ,0 的相反数是 0 . 3 . 倒数 : 乘积是⑦ 的两个数互为倒数 . 0 没有倒数 , 倒数等于本身的数是± 1 . 图 1 - 1 考点二 实数的有关概念 正方向 单位长度 -a 1 4 . 绝对值 : 一般地 , 数轴上表示数 a 的点与原点的距离 , 叫做数 a 的绝对值 , 记作 |a| , 离原点越远的数的绝对值越大 . |a|= ?? ( ?? > 0 ), 0 ( ?? = 0 ), ⑧ ( ?? < 0 ). -a 1 . 定义 : 把一个数写成 a × 10 n 的形式 , 其中 ,1≤ |a|< 10, n 为整数 .. 2 .n 的确定 (1) 对于绝对值大于 10 的数 , n 为正数 , n 等于原数的整数位数减 1; (2) 对于绝对值大于 0 且小于 1 的数 , n 为负数 , n 的绝对值等于原数左起第一个非零 数前所有零的个数 ( 包括小数点前的零 ) . 3 . 常考的计数单位和计量单位 : 1 亿 = ⑨ ,1 万 = ⑩ ;1 mm = 10 -3 m, 1 nm = 10 -9 m 等 . 考点三 科学记数法与近似数 10 8 10 4 4 . 科学记数法的还原 (1) 绝对值大于 10 的数的还原 : 将数 a 的小数点向 ? 移动 n 位 ; (2) 绝对值大于 0 且小于 1 的数的还原 : 将数 a 的小数点向 ? 移动 |n| 位 . 右 左 5 . 近似数 : 一个近似数四舍五入到哪一位 , 那么就说这个近似数精确到哪一位 . 有 计数单位的近似数 , 由近似数的数位和后面的单位共同确定 . 如 3 . 618 万 , 数字 8 实 际上是十位上的数字 , 即精确到十位 . 数轴比较法 数轴上的两个点表示的数 , 右边的数总比左边的数 ? 性质比较法 (1) 正数 > 0 > 负数 ; (2) 两个正数 , 绝对值大的较大 ; 两个负数 , 绝对值大的反而 ? ; (3) 若一组数据中有正数 ,0, 负数 , 求最大的数时在正数中找 , 求最小的 数时在负数中找 考点四 实数的大小比较 大 小 作差比较法 对于任意实数 a , b : a - b> 0 ?? ; a - b= 0 ?? ; a - b< 0 ?? 平方比较法 a 2 >b ? a> b ( a> 0, b ≥0), a > b