河北省衡水市2019届高三数学下学期第三次质量检测试题文含解析.doc

2018—2019学年高三年级第三次质检考试 数学试题（文） 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上. ，则 （设集合 1.） D. C. B. A. C 【答案】 【解析】 【分析】，最BA，然后通过对数的性质计算出集合本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合 后计算出，即可得出结果。 ：A，【详解】集合 故集合 ， ：B，， 集合 故集合， 。，故选C一元二次不等式的解法以及本题考查的是集合的相关性质，主要考查集合的运算、【点睛】 对数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题。 若复数是实数，则=）（2. m是纯虚数，其中 B. -i C. 2i A. i D. -2iA 【答案】 【解析】 m，则因为复数，则=0，所以是纯虚数，所以 . ） （，则 已知函数3. D. C. A. B. B 【答案】 【解析】 【分析】 的值，即可求出结果. 先计算出 【详解】因为 ，所以 ， 所以. B 故选【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型. 4.以下四个命题中是真命题的是 ( ) 的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与yA. 对分类变量x与y有关系”的把握程 度越大0 B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 2 的方差为若数据的方差为1，则C. 的值判断模型的拟合效果，D. 在回归分析中，可用相关指数越大，模型的拟合效果越 好D 【答案】 【解析】 【分析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案. 【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的． 【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 的夹角为，则下列结论不正确的是（5. 已知两个非零单位向量） B. ，使不存在A. 方向上的投影为在 C. D. ，【答案】D 【解析】 【分析】 A中，由平面向量数量积的定义，判断即可；B中，由平面向量模长的定义，判断即可；C中，根据平面向量数量积与垂直的定义，判断即可；D中，根据单位向量以及向量投影的定义，计算即可； ∴A≤1，θcos＝【详解】对于A，θ＝1×1×cos因为两个非零单位向量 所以 正确． 正确；B，对于B1，因为两个非零单位向量＝ ，所以对于C ，因为两个非零单位向量且 ∴C正确； D，θcos＝|co|对于方向上的投影，因为两个非零单位向，所以 错误； D故选：．也考查了模长与投影本题考查了平面向量的数量积与单位向量的定义和应用问题，【点睛】 问题，属于基础题． ( ) 对于实数，“6.”是“方程表示双曲线”的既不充D. 充要条件C. 必要不充分条件B. 充分不必要条件A. 分也不必要条件C 【答案】 【解析】 【分析】 m根据方程表示双曲线求出的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 表示双曲线，则，【详解】由题意，方程，得 表示双曲线”的充要条件，所以“”是“方程 ．C故选： 【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题. 7. （5分）（2011?湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ） 升D. 升C. A. 1升 升B. B 【答案】 【解析】下面4节的容积共升，3试题分析：设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项43节的容积共 5和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第节的容积． ，且为等差数列，，…，解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a，aa +a根据题意得：a+a+a=3，+a+a=4，a 得：66d=7，解得，d=+21d=4②，②×4﹣①×3+6d=3①，即4a3a 代入①得：把d==，a ．=