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定积分的概念存
在条件与性质
1.1定积分问题举例
yy=f(x)
两个实例
1.曲边梯形的面积
x
由连续曲线y=f(x)和三条直线x=a,x马b,y=0
所围成的图形称为曲边梯形.在x轴上的线段[a,b
称为曲边梯形的底
设y=f(x)在ab上连续,且f(x)≥0,求以曲线
y=f(x)为曲边,底为a的曲边梯形的面积A.
计算步骤如下
(1)分割
任取分点:a=x0<x1<x2<…<x1<x<…<xn1<xn马b
把区间a小分为n个小区间:[x;-1,xzl(=1,2,…,n),
[x;-1,x;的长度记为
1(i=1,2,
0 a=ro x
xi-1,
1 n=b r
直线x=x(i=1,2,…,n-1),把整个曲边梯形
分成n个小曲边梯形,其中第i个小曲边梯形的面
积记为△Az(i=1,2,…,n)
(2)近似
四个步骤可以概括为一句话:
v5ex1-1,x1,“分割取近似,求和取极限
△z≈f()△x;(i=1,2,…,n)
(3)求和
A≈∑f(5△r,
i=1
(4)取极限
设d=max{△x;},
x},A=im∑f(5
l≤i≤n
d→0
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