2020年湖南省湘潭市高新区宝塔中学高一数学理测试题.docxVIP

2020年湖南省湘潭市高新区宝塔中学高一数学理测试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. .定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A. 18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个 参考答案： C 【详解】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下： 010101011,共14个 【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果． 2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且ab，则∠B＝(　　) 参考答案： A 3. 函数的定义域为（?? ） A．{x|x≤1}? ? B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}? ? D．{x|0≤x≤1} 参考答案： 略 4. .若函数f(x)=loga(x+1)(a0且a≠1)的定义域和值域都为[0,1]，则a的值是 (??? ) ?? A.2??????????????? B. ?????????????C.? 3????????????? D 参考答案： A 略 5. 在区间[3,5]上有零点的函数有（ ） A. ??????????????? B. C. ??????????????????????? D. 参考答案： A 6. 已知数列{an}的前n项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（??? ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果. 【详解】因为，所以. 两式相减化简可得， 公比， 由可得， ， 则，解得， ， 当且仅当时取等号，此时，解得， 取整数，均值不等式等号条件取不到，则， 验证可得，当时，取最小值为，故选B. 【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 7. 设，，，则的大小顺序是(????? ) A. ??????B. ? C. ??????D. ? 参考答案： B 8. 参考答案： 9. 下列直线中，与直线平行的是（?? ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断. 【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为. 选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行； 选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行； 选项C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行； 选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C. 【点睛】本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键. 10. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是 A.－2 B. －1 C. 1 D. 2 参考答案： A 【分析】 画出可行域，向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线到可行域边界点，由此求得最小值为，故选A. 【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数在(0,+ ∞)上是减函数，则实数m的值为???????????? ． 参考答案： 试题分析：由题意得： 考点：幂函数定义及单调性 12. 在区间(0,1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为__________． 参考答案： 试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值， 因为m、n是(0,1)中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根， 则事件， 所对应的区域为图中的阴影部分， 且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得 ，即关于的一元二次方程有实根的概率为． 考点：本题主要考查几何概型概率的计算。 点评：