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第二章 | 模态分析
第二章 模态分析
2-1 概要
特征值分析通常用于分析结构固有的动力特性,也称自由振动分析。无阻尼自由振动条
件下的运动方程是线性2阶微分方程,如式(2.1.1)所示:
Mu(t) +Ku(t) 0 (2.1.1)
其中,
K:结构的刚度矩阵
M:结构的质量矩阵
位移 u 可用振型矩阵Φ和向量 Y(t) 的积表示,则上式变为:
MΦY + KΦY 0 (2.1.2)
将函数Y(t)表达式如下: A
E
T F
Y(t) {y (t) y (t) y (t)} (2.1.3) s
1 m n
a
d
其中, i
m
n 为自由度数
y (t ) cos(ω t +β )
m m m
将式(2.1.3)代入式(2.1.2)得:
(−MΦΛ+KΦ)Y 0 (2.1.4)
矩阵 Λ和Φ构成如下:
⎡λ ⎤
⎢ 1 ⎥
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