14三元一次方程组 课件.ppt

1.4 三元一次方程组 课件 问题： 1. 什么是二元一次方程组，其中“元”和“次”又分 别代表什么意思？ 导入新知 “元”代表未知数；“ 次”代表未知数的次数 解二元一次方程 组可以用代入法 和加减法 2. 二元一次方程组有哪些解法？ 问题： 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币， 共计 22 元，其中 1 元的纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍 . 求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张 . 新知讲解 （ 1 ）这个问题中包含有 _______ 个相等关系： （ 2 ）这个问题中包含有 _______ 个未知数 : 1 元纸币张数＋ 2 元纸币张数＋ 5 元纸币张数＝ 12 张 1 元纸币的张数＝ 2 元纸币的张数的 4 倍 1 元的金额＋ 2 元的金额＋ 5 元的金额＝ 22 元 1 元、 2 元、 5 元纸币的张数 3 3 问题： 小丽家三口人的年龄之和为 80 岁，小丽的爸爸比妈 妈大 6 岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 问这家人的 年龄分别是多少岁 ? 新知讲解 1 7 可建立二元一次方程组来解决 . 设爸爸的年龄 为 x 岁，小丽的年龄为 y 岁，则妈妈的年龄为 （ x-6 ）岁 . 根据题意得： ? ? 6 80, 1 6 . 7 x y x y x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解上述方程组得 x=38 ， y=10. 因此爸爸的年龄为 38 岁，妈妈的年龄为 32 岁，小丽 的年龄为 10 岁 . 想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？ 因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为 x 岁， 妈妈的年龄为 y 岁，小丽的年龄为 z 岁 . 根据题意得： x+y+z=80 ， x-y=6 ， x+y=7z. 新知讲解 三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这 三个方程联立在一起写成： 8 0 , 6 , 7 . x y z x y x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 新知讲解 含有三个未知数 含未知数的项次数都是 1 新知讲解 含有 三个未知数 ，每个方程中 含未知数的项的次数 均为 1 ，像这样的方程组叫做 三元一次方程组 . 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知 数的值，叫做这个方程组的一个解 . 总结： 定义 新知讲解 练习：判断下列方程组是不是三元一次方程组？ √ × × √ 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一 个未知数，使其转化为一元一次方程来求解，那么 我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入 法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为 二元一次方程组或一元一次方程呢？ 新知讲解 思考： 现在我们来解下面的三元一次方程组： 8 0 , 6 , 7 . x y z x y x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① ② ③ 我们把①、②两式相加得到一个只含 x 和 z 的二元一次方程， 即 2x+z=86. 再把②、③两式相加又得到一个只含 x 和 z 的二 元一次方程，即 2x=6+7z. 由此可得到一个关于 x ， z 的二元一次方程组： 新知讲解 把 x=38 ， z=10 代入①式，得 38+y+10=80 ， 新知讲解 因此，三元一次方程组的解为 解得 y=32. 2 86, 2 7 6. x z x z ? ? ? ? ? ? ? 解得 3 8 , 1 0 . x z ? ? ? ? ? 从上面解方程组的过程可以看出，解三元一次方 程组的基本思想是： 先消去一个未知数，将解三 元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再 转化为解一元一次方程 . 消元的基本方法仍然是 代入法 和 加减法 . 新知讲解 总结： 【例】 解三元一次方程组： 分析： 通过观察发现， z 或 y 的系数较为简单，可 以先下去消去 z 或 y 来求解 . 5 4 0, 3 4 1, 2. x y z x y z x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① ② ③ 新知讲解 解：②× 4- ①，得 7x-17z=4. ② - ③，得 2x-5z=3. 两次转化都必 须是消去同一 个未知数 . 由此得到 7 17 4, 2 5 3. x z x ? ? ? ? ? ? ? 解这个二元一次方程组得 3 1, 1 3. x z ? ? ? ? ? ? ? 把 x=-31 ， z=-13 代入③式，得 y=42. 所以原方程组的解为 3 1 , 4 2 , 1 3 . x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 新知讲解 新知讲解 做一做： 请你用其他方法来解上例中的方程组 解： ①× 4+ ②，得 23x+17y=1. ① - ③，得 4x+