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特殊三棱锥的外接球解法
纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷，对于简单多面体外接球的考查几乎 成了高考必考题之一，其中又以对三棱锥的外接球的考查居多。 学生在平时学习 中，对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难， 主要是因为不善于抓住几 何体的结构特征，不能正确寻找球心和半径。
【例】（江西改编）已知在三棱锥P-ABC中，
PA _ PB, PB _ PC, PC _ PA且PA=2PB =2PC =2求该三棱锥外接球的表面积。
方法介绍
外按球半性静于氏方it的 体对角线的一半
注當;图中二桂锥的外接球与快方 体的外接球是同一牛球■:
〕方法介绍〕
法二；轴栽面法
:方法介绍
“ 湮空球邑球?巡牲：O（x±Vjz）
法二* |小世法 由|游岡毎冃囱冃说冋得：
寻找底两虚PBC的外心；
2.过底面的外贮作底面的垂战 头外接连的球七必在復瓶缁上 利甲轴載面廿茸出蔵心的址件-
x2 + v2 十 =# 十+ ｛二一2)：
/+/+? =?+(f-I):+r: $
解得：三
所以R=m=—
【练习】
练习1〔陕西，2010）如图，在二棱锥P-ABC
屮，用丄平弼CG5丄PB.CB丄貝E且出1=2^=诚=2 ,
求其外接球的体积.
［法飞补形法:
法二土轴截面法
法三土向凰法’
FjAll
OA=O0=OC=OP
EP浑气
以习巩固.
练习2 （全国卷，2010）已知二棱锥的各条棱 长均为1,求其外接球的表面积
（练月巩固:
稣习4如图+已知三棱^P*ABC中* PA丄底 IRrABC, PA^AB^AC=2, ZBAC^120 .求瓦外
〔练习叽固J
练习咅【河北.2012）如惚.在四面体朋CD 中.加二ZT二俪，AD二反二思BD=AC=晅, 求艮外接球附表面积. ?
編习4
P
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