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优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 全等三角形专题一 倍长中线及截长补短法 优选 * 典型方法介绍 1.倍长中线法:延长中线,使所延长部分与中线相等,然后连接相应的顶点,则对应角对应边对应相等。 常用于构造全等三角形 倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系 优选 * 典型方法介绍 1.倍长中线法 例1:已知AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD 4 2 延长AD至E,使得AD=DE,连接EB 优选 * 典型方法介绍 1.倍长中线法 延长CD至E,使得DE=CD,连接AE 例2:已知D是AB中点,∠ACB=90°,求证CD= AB 优选 * 例3:如图,在 △ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,试说明线段AC与BF相等的理由。 延长AD至G,使得AD=DG,连接GB 典型方法介绍 1.倍长中线法 优选 * 典型方法介绍 2.截长补短法 截长:1.过某一点做长边的垂线 ; 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等。 补短:1.延长短边; 2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起。 优选 * 例1:如图,在△ABC中, ∠BAC=60 °,AD是∠BAC的平分线,且AC=AB+BD,求∠ABC的度数。 在AC上作点E,使得AE=AB 典型方法介绍 2.截长补短法 优选 * 典型方法介绍 2.截长补短法 例2:如图,AC平分∠DAB, ∠ADC+ ∠B=180 °.求证:CD=CB 在AB上作点E,使得AE=AD 提示:等角对等边 优选 * 例3. 如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB. 求证:CD=AD+BC. 图2-1 典型方法介绍 2.截长补短法 图2-2 在 CD 上 截 取 CF=CB, 优选 * 典型方法介绍 2.截长补短法 例4:已知:在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2. 求证:AB=AC+CD. 图4-1 优选 * 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选 优选
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