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等积变形的教学设计
学习目标：
1. 通过“转化”的思想，会解决等积变形问题。
2. 会灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、回顾旧知。
1、圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积公式。 2、计算:
(1) 圆柱：d=4dm h=10dm V=?
(2) 圆锥： V=15 立方分米 s 底=3 平方分米 h=?
（3）长方体： V=150立方米 b=10 米 h=3 米 a= ？
二、探究新知。
把一块长方体钢坯铸造成一根直径为 4 分米的圆柱形钢筋，钢
筋的长是多少分米？
思考：
1. 题中的变和不变分别是什么？
2. 可得到怎样的等量关系？
3. 怎样求圆柱钢筋的长度呢？
做一做:
1. 一个圆锥形沙堆，底面积是 25.12 平方米，高是 1.8 米。用这
堆沙在 10 米宽的公路上铺 3 厘米厚的路面，能铺多少米？
2. 一个圆柱形铁块，底面半径 10 厘米，高 5 厘米，把它熔铸成
一个底面积是 157 平方厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？
三、课堂小结。
解决等积变形问题：
1. 物体的形状改变，体积不变。
2. 长方体、正方体、圆柱体，求体积时，通用公式 V=sh。
3. 利用圆锥体积公式求底面积或高时， 体积的 3 倍除以高或底
面积。
四、拓展延伸。
一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是 15 平方厘米，
用圆锥形容器盛水倒入圆柱形容器中， 4 次正好装满。已知圆锥形容
器的高是 9 厘米，圆柱形容器的高是多少？
五、课堂检测。
1. 一个棱长是 3 分米的正方体容器装满水后， 倒入一个底面积是
9 平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（）分米。
2. 把一个棱长是 6厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 10 平
方厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
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