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3. 三角函数的有关计算（ 1 ）由 角求三角函数值 b A B C a ┌ c ? 互余两角 之间的三角函数关系 : ? sinA=cosB, tanA · tanB=1. ? 特殊角 30 0 ,45 0 ,60 0 角的三角函数值 . 锐角三角函数 ? 同角 之间的三角函数关系 : ? sin 2 A +cos 2 A =1 . , cos sin c a B A ? ? , sin cos c b B A ? ? tanA= a b 1 、已知等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 6cm ，求这个等腰三角形底角 的正弦值。 4 4 6 A B C D 3 7 SinB = 4 7 A B C 6 6 D 4 2 2 4 SinB= 2 3 2 课外拓展 1 、如图所示，已知在△ ABC 中，∠ B=60 0 ， AB=2 ， BC= +1 。 求 cosC 的值。 2 D B C A 60 0 30 0 2 1 2 3 5 cosC= 5 10 课外拓展 2 、求证：对于任何锐角 α ， =tan α ? ? cos sin ? 用科学计算器求锐角的三角函数值 , 要用到三个键 : ? 例如 , 求 sin 16 0 ,cos 42 0 , tan 85 0 和 sin 72 0 38 ′ 25″的按键 盘顺序如下 : sin cos tan ? 例如 , 求 sin 16 0 ,cos 42 0 , tan 85 0 和 sin 72 0 38 ′ 25″的按键盘顺序如 下 : 按键的顺序 显示结果 Sin 16 0 Cos 42 0 tan 85 0 sin 72 0 38 ′ 25″ sin 1 6 ° ′″ 0.275635355 cos 4 2 ° ′″ 0.743144825 tan 8 5 ° ′″ 11.4300523 sin 7 2 ° ′″ 3 8 ° ′″ 2 5 ° ′″ 0.954450312 = = = = 例 1 ； 在 Rt △ ABC 中， ∠C =90 ° 。已知 AB=12cm ， ∠ A=35 ° ，求的周长和面积（周长精确到 0.1cm ，面积保留 3 个有效数字） . A B C A ? 1 用计算器求下列各式的值 : ? (1)sin 29.12 0 ,(2) sin 15 0 49′, ? (3)cos 20 0 ,(4)tan 29 0 , ? (5)tan 44 0 59′59″, ? (6)sin15 0 +cos61 0 +tan76 0 . 随堂练习 ? 2. 计算下列各式的值 : ? (1)sin 25 0 + cos 65 0 ? (2) sin 36 0. cos72 0 ? (3) tan 56 0. tan 34 0 ? 如图 , 当登山缆车的吊箱经过点 A 到达 点 B 时 , 它走过了 200m. 已知缆车行驶的 路线与水平面的夹角为∠α=16 0 , 那么 缆车垂直上升的距离是多少 ? ? 你知道 sin 16 0 等于多少吗 ? ? 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢 ? ? 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠C=90° ,BC=ABsin16 ° . 对于不是 30 ， 45 ， 60 这些特殊角的三角函数值， 可以利用计算器来求 ? 对于本节一开始提出的问题 , 利用 科学计算器可以求得 : BC=ABsin16 0 ≈200×0.2756≈55.12. ? 当缆车继续从点 B 到达点 D 时 , 它又走 过了 200m. 缆车由点 B 到点 D 的行驶路线 与水平面的夹角为 ∠β=42 0 , 由此你能 计算什么 ? ? 老师提示 : 用计算器求三角函数值时 , 结果一般有 10 个数位 . 本书约定 , 如无 特别声明 , 计算结果一般精确到万分位 . ? 1 一个人由山底爬到山顶 , 需 先爬 40 0 的山坡 300m, 再 爬 30 0 的山坡 100m, 求山高 ( 结果精确 到 0.01m). ? 2. 求图中避雷 针的长度 ( 结果 精确到 0.01m). 随堂练习 ? 3 如图 , 根据图中已知数据 , 求 △ ABC 其余各边的长 , 各角的度数 和△ ABC 的面积 . A B C 45 0 30 0 4cm ?