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三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系:
平方关系:
tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα
sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α
?
诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
?
?
sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ??????????????tanα+tanβtan(α+β)=——————?????????????1-tanα ·tanβ?????????????? tanα-tanβtan(α-β)=——————????????????? 1+tanα ·tanβ
??????? 2tan(α/2)sinα=——————?????? 1+tan2(α/2)
???????1-tan2(α/2)cosα=——————?????? 1+tan2(α/2)
??????? 2tan(α/2)tanα=——————?????? 1-tan2(α/2)
?
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
?
?
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α??????? ?2tanαtan2α=—————?????? ?1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
??????? 3tanα-tan3αtan3α=——————?????? ? 1-3tan2α
?
?
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
???????????????? ?α+β???????α-βsinα+sinβ=2sin—--·cos—-—?????????????????? 2??????????2????????????????? α+β???????α-βsinα-sinβ=2cos—--·sin—-—????????????????? ?2??????????2???????????????? ?α+β???????α-βcosα+cosβ=2cos—--·cos—-—?????????????????? 2????? ???? 2????????????????? ??α+β???????α-βcosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—???????????????????? 2??????????2
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos
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