三角函数诱导公式及经典记忆方法及三角函数与平面向量经典练习题.doc

PAGE PAGE 7 三角函数诱导公式及记忆方法 一、同角三角函数的基本关系式 （一）基本关系 1、倒数关系 　　 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 　　2、商的关系 sinα/cosα=tanα secα/cscα=tanα cosα/sinα=cotα cscα/secα=cotα 　　3、平方关系 　　 sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （二）同角三角函数关系六角形记忆法 　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 　　1、倒数关系 　　对角线上两个函数互为倒数； 　　2、商数关系 　　 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 　　3、平方关系 　　 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 二、诱导公式的本质 　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 （一）常用的诱导公式 　　1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　 sin（2kπ+α）=sinα， k∈z cos（2kπ+α）=cosα， k∈z 　　 tan（2kπ+α）=tanα， k∈z cot（2kπ+α）=cotα， k∈z 　　 sec（2kπ+α）=secα， k∈z csc（2kπ+α）=cscα， k∈z 　　2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα 　　 tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 　 　sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 　　3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα 　　 tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 　　 sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα 　　4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　 　sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα 　　 tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 　　 sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα 　　5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosα 　　 tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα 　　 sec (2π—α) = secα 　csc (2π—α) =—cscα 　　6、公式六：+α与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（+α）= cosα cos（+α）=－sinα 　　 tan（+α）=－cotα cot（+α）=－tanα 　　 sec (+α) =—cscα csc (+α) = secα 7、公式七：-α与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（－α）= cosα cos（－α）= sinα 　 　tan（－α）= cotα cot（－α）= tanα 　　 sec (—α) = cscα csc (—α) = secα 　　8、推算公式：+α与α的三角函数值之间的关系： 　　 sin（+α）=－cosα cos（+α）= sinα 　　 tan（+α）=－cotα cot（+α）=－tanα 　　 sec (+α) = cscα csc (+α) =—secα 9、推算公式：—α与α的三角函数值之间的关系： 　 　sin（－α