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X射线衍射应力分析的sin Ψ法
1961年德国学者马赫劳赫提出
俄国学者阿克先诺夫1929年提出:把材料的宏观应变看成是晶格
应变的结果。依据弹性力学可以建立应力与应变的关系式;晶格
应变可以通过X射线衍射分析;这样就可以推导出应力σ和衍射角
2θ的确定关系。
胡克定律:σ——ε
阿克先诺夫:ε——εJ
布拉格定律:2θ——d——Δd /d——εJ
根据力学基础知识,为了描述材料中某一个点的受力状况,
在正交坐标系中,把这个点看成一个小的立方体,用它的
六个面上的正应力和切应力,构成一个应力张量。
试样上O点在OP方向上的应变
应当是该点应力张量作用的
结果,且与图中Φ角Ψ角的
正弦余弦相关。
根据广义胡克定律,可推导出OP方
向的宏观应变ε 与各应力分量及
φψ
Φ角Ψ角的关系:
2 2 2
[ 1 / E ]( cos sin 2 sin ) sin
x xy y z
[ 1 / E ]( cos sin ) sin 2 [ 1 / E ]
xz yz z
/ E
x y z
一般情况下,材料的自由表面应该是平面应力状态,垂直于表面
的的应力为零,即σ = τ = τ = 0 . 所以上式可以改写为
z zx zy
2 2 2
[ 1 / E ]( cos sin 2 sin ) sin / E
x xy y x y
这是材料表面宏观应变ε 与各应力分量及Φ角Ψ角的关系。
φψ
布拉格定律
2d Sinθ =n λ (n =1,2 ,3……)
布拉格定律把宏观上可以测量的衍射角2 θ与微观的晶面间距d建立
起确定的关系。当材料中有应力σ存在时,其晶面间距d必然随晶
面与应力相对取向的不同而有所变化,按照布拉格定律,衍射角
2 θ也 会相应改变。
对布拉格公式进行微分
d d / d 1/ 2 ( / 180) cot 2 2
0 0 0 0
这就是晶面间距相对变化即晶格应变
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