5.函数的奇偶性、周期性和对称性配套题答案（一 ).docxVIP

函数的奇偶性、周期性和对称性配套题答案（一） 一．选择题（共8小题） 1．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【分析】由题意得 =f（﹣ ）=﹣f（），代入已知条件进行运算． 【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x）， ∴=f（﹣ ）=﹣f（）=﹣2× （1﹣ ）=﹣， 故选：A． 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值． 　 2．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数 【分析】首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项． 【解答】解：∵f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数， ∴函数f（x）关于点（1，0）及点（﹣1，0）对称， ∴f（x）+f（2﹣x）=0，f（x）+f（﹣2﹣x）=0， 故有f（2﹣x）=f（﹣2﹣x）， 函数f（x）是周期T=[2﹣（﹣2）]=4的周期函数． ∴f（﹣x﹣1+4）=﹣f（x﹣1+4）， f（﹣x+3）=﹣f（x+3）， f（x+3）是奇函数． 故选：D． 【点评】本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法． 　 3．下列函数中是奇函数的为（　　） A．y=2x B．y=﹣x2 C．y=（）x D．y=log3x 【分析】直接利用函数奇偶性的定义判断A，B，由函数图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称判断C，D． 【解答】解：函数y=2x的定义域为R，且f（﹣x）=﹣2x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数； 函数y=﹣x2的定义域为R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）2=﹣x2=f（x），∴f（x）为偶函数； 由函数y=（）x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y=（）x是非奇非偶函数； 由函数y=log3x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y=log3x是非奇非偶函数． 故选：A． 【点评】本题考查函数奇偶性的判定，判定函数的奇偶性，即可以用定义法，也可以根据图象的对称性判断，该题是基础题． 4．函数f（x）=﹣x的图象关于（　　） A．坐标原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y=x对称 【分析】求得f（x）的定义域，计算f（﹣x），与f（x）比较，可得f（x）的奇偶性，图象的对称性． 【解答】解：函数f（x）=﹣x， 定义域为{x|x≠0}关于原点对称， f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数， 图象关于原点对称． 故选：A． 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和应用，考查运算能力，属于基础题． 　 5．函数y=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线y=﹣x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称 【分析】判断函数f（x）为奇函数还是偶函数即代入验证f（﹣x）与f（x）的关系，从而进行求解 【解答】解：∵函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）， f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]=﹣f（x）， 其定义域为{x|﹣1＜x＜1}， ∴f（x）为奇函数， 奇函数的图象关于点（0，0）对称， 故选：A． 【点评】此题表面上考查函数的图象，其实考查的是奇函数和偶函数的性质及其应用，是一道基础题． 　 6．若f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，，则f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用指数函数在x＞0上的单调性和取值范围即可得到结论． 【解答】解：∵当x＞0时，， ∴当x＞0时，函数f（x）单调递增，排除A． 又当x＞0时，f（x）∈（1，2），排除C，D． 故选：B． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的性质是解决本题的关键，本题主要是利用指数函数的单调性和取值范围即可得到结论． 7．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=（　　） A．﹣5 B． C． D．5 【分析】先通过f（x+2）=可推断函数f（x）是以4为周期的函数．进而可求得f（5）=f（1），f（﹣5）=f（﹣1）；根据f（x+2）=可求得f（﹣1）=，进而可求得f（f（5））． 【解答】解：∵f（x+2）= ∴f（x+2+2）==f（x） ∴f（x）是以4为周期的函数 ∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5 f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1） 又∵f（﹣1）===﹣ ∴f（f（5））=﹣ 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中f（x+