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2015届高考数学一轮总复习 :集合与逻辑
一、选择题
1.(2013·青岛一模)设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},已知A={x|y=eq \r(2x-x2)},B={y|y=2x,x0},则A×B=( )
A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪(2,+∞) C.[0,1] D.[0,2]
2.设数集M={x|m≤x≤m+eq \f(3,4)},N={x|n-eq \f(1,3)≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,12) D.eq \f(5,12)
3.集合M={x||x-2|-1=0},集合N={x|x2-3|x|+2=0},集合P={x|x2+5x+6≤0,x∈Z},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{-1,1} B.{2,-2} C.{3,-3} D.?
4.(2013·潍坊模拟)已知命题p:?a0∈R,曲线x2+eq \f(y2,a0)=1为双曲线;命题q:x2-7x+120的解集是{x|3x4}.给出下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且(┑q)”是假命题;③命题“(┑p)或q”是真命题;④命题“(┐p)或(┑q)”是假命题.其中正确的是( )
A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
5.(2012·合肥第一次质检)下列命题:
①?x∈R,不等式x2+2x4x-3均成立;
②若log2x+logx2≥2,则x1;
③“若ab0且c0,则eq \f(c,a)eq \f(c,b)”的逆否命题是真命题;
④若命题p:?x∈R,x2+1≥1,命题q:?x∈R,x2-x-1≤0,则命题p∧(┑q)是真命题.其中真命题为( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
6.(2013·山东理,7)给定两个命题p,q,若┐p是q的必要而不充分条件,则p是┐q的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.(2013·北京海淀期末)数列{an}满足a1=1,an+1=r·an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的(
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.(2013·浙江金华十校联考)设角α,β是锐角,则“α+β=eq \f(π,4)”是“(1+tanα)(1+tanβ)=2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.△ABC中“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“aeq \f(1,2)”是“点M在第四象限”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
11.(2013·长沙调研)下列结论:
①若命题p:?x∈R,tanx=eq \f(\r(3),3);命题q:?x∈R,x2-x+10.则命题“p∧(┑q)”是假命题;
②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是eq \f(a,b)=-3;
③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为
12.方程eq \f(x2,4-t)+eq \f(y2,t-1)=1表示曲线C,给出以下命题:
①曲线C不可能为圆;
②若1t4,则曲线C为椭圆;
③若曲线C为双曲线,则t1或t4;
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则1teq \f(5,2).
其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
13.给出下列命题:
(1)若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根;
(2)若x、y都是奇数,则x+y是偶数;
(3)若x=1或x=2,则x2-3x+2=0
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