人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》配套教学教案.docVIP

第三章不等式 §3.1不等式与不等关系 教学目标： 1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在的大量的不等关系，会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 2.结合实例，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 3. 学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤. 教学重点： 1. 从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 2. 用作差法比较两个实数的大小 教学难点：用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤 教学过程： 【情境引导,激发欲望】 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 1.雷声大，雨点小；2.捡了芝麻，丢了西瓜; 3.道高一尺，魔高一丈;4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮. 引导学生思考生活中的不等关系，并且让学生通过自己举例，体会身边的生活中的不等关系。从而引出课题：不等式与不等关系 【班内交流，确定难点】 探究点1：用不等式表示不等关系 【思考】在数学中，我们怎样来表示不等关系？ 引导学生体会不等式和方程的关系，对比不等关系和等量关系的表示形式。 【问题】1.限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是：___________. 2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％，写成不等式组为___________. 引导学生思考：1：表示不等关系的符号有哪些？ 2：上面例子中的不等关系如何表示？ 【问题】1 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d____≤____|AB|（填“≤”，“≥”）． 2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元 那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”，可以表示为不等式 3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？ 分析:设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.　根据题意，应有如下的关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm； (2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的３倍； (3)截得两种钢管的数量为自然数. 要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示： 总结：将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换. 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 大于等于 不少于 ≥ 小于等于 不多于 ≤ 探究点2：作差法比较两个实数大小 关于实数a,b大小的比较，有以下事实： 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a=b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对.这可以表示为： 【点拨精讲，解难释疑】 例1 比较－x与x－2的大小. 解：(－x)－(x－2)= －2x+2 =+1， 因为≥0，所以(－x)－(x－2)>0，有－x > x－2. 例2：已知，，都是正数，且，求证： 证明： 因为，，都是正数，且 所以从而 总结：作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）、有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论． 【随堂练习，当堂反馈】 1.写出满足下列条件的不等式: （1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为7 ℃，明天白天的最高温度为13 （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高５m”． 2.在下列各题中，比较两个数的大小 （1） 与 （2）与 （3）与 （4）若，与 3.某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为： 名称 月租费 每分钟通话费 中国电信卡 30元 0.40元 求这个人月通话时间的取值范围. 解：设月通话时间为x分钟， 由30+0.4x≤150，解得x≤300. 4. 比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。 解：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4） ＝（a2－2a－1５）－（a2－2 ＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4） 【及时总结，科学评价】 1.利用不等式表示不等关系时，要注意文字语言与符号语言的等价转化； 2. .比较两实数大小的方法 —— 作差法，作差