《二元一次不等式(组)与平面区域》课件1.pptVIP

* 二元一次不等式（组）与平面区域 实例 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 分配资金应该满足的条件为 ① ② ③ ④ 满足二元一次不等式（组）的x与y 的取值构成有序实数对（x, y）,所有这样的有序实数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集. 有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的构成的集合. 思考： 二元一次不等式在直角坐标系中所标示的图形. 先研究一个具体的二元一次不等式 x－y<6 的解集所表示的图形. 1 2 4 3 5 7 6 1 2 3 4 5 6 0 x y 平面内所有的点被直线x－y=6分成三类： 在直线x－y=6上的点； 在直线x－y=6左上方的区域内的点； 在直线x－y=6右下方的区域内的点. 设点Ｐ（x,y1)是直线上的点，选取点Ａ满足不等式x－y<6 点Ａ的纵坐标y2 点p的纵坐标y1 2 1 0 -1 -2 -3 横坐标x 3 3 6 9 3 6 -3 -6 -3 -6 x y x－y<6 x y 3 6 9 3 6 -3 -3 -6 -9 x－y>6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x－y<6的解为坐标的点都在直线l的左上方不等式x－y<6表示直线x- y=6左上方的平面区域. 二元一次不等式x－y>6表示直线 x- y=6右下方的平面区域. 直线x- y=6叫做这两个区域的边界. 注意：这里我们把直线x- y=6化成虚线，以表示区域不包括边界. 归纳： （1）一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 A x+ B y+ C>0 表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界. （2）不等式A x+ B y+ C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实现. （3）对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x, y）待入 A x+ B y+ C，所的符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，有所的符号确定A x+ B y+ C>0在哪 一侧. 例1、画出不等式x+4y<4表示的平面区域. 解：先作出边界x+4y=4，因为这条线上的点都不满足x+4y<4，所以画成虚线. 取原点（0，0），待入x+4y－4，因为 0+4×0－4=-4＜0 所以原点（0，0）在x+4y-4＜0表示的平面区域内，不等式x+4y<4表示的平面区域. 1 2 3 4 1 2 3 x y 0 x+4y<4 练习： 1、不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线的x －2y+6=0的（ ） A. 右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方 2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ x y x y x y x y x 图（1） y 3 -3 -6 归纳： 对于直线Ax + By + C = O （1）若A>0,B<0 x y 0 Ax+By+C<0在左上方 Ax +B y+ C>0在右下方 (2)A>0,B>0 x y 0 Ax +B y+ C>0在右上方 Ax+By+C<0在左下方 例 2、用平面 区域表示不等式组 y<-3x+12 x<2y 的解集. 分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分. 4 8 4 8 12 x y 0 解：不等式y<-3x+12即3x+ y－12＜0，表示的平面区域在直线3x+ y－12=0的左下方； 不等式x<2y即x－2y＜0，表示的是直线x－2y=0的 左上方的区域. 取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不等式组的解集. 例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 3 2 1 第二种钢板 1 1 2 第一种钢板 Ｃ规格 Ｂ规格 A规格 规格类型 钢板类型 今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求. 解：设需要截第一种钢板x张，第二种 钢板y张，则 2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y ≥27 x ≥0 y ≥0 0 2 4 6 8