2021年数学新学案同步第二册第四章指数函数、对数函数与幂函数课件：函数的应用（人教B版）.pptVIP

探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟对于幂函数模型在实际的工程、科研等领域都有较广泛的应用,此种模型相对形式简单,但不同的实际问题其对应模型的系数和幂次相差很大,很多实际问题一般直接给出模型结构形式,我们只需分析数据,利用数据确定参数即可. 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 建立拟合函数模型 例4某个体经营者把开始六个月试销售A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表: 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 请从y= ;y=kx+b;y=ax2+bx+c中选取合适的函数模型拟合A,B两种方案.该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润. 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 解:以投资额x为横坐标,纯利润y为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如图(1)(2)所示. 观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图(1)所示.取(4,2)为最高点,则y=a(x-4)2+2(a≠0),再把点(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2, 解得a=-0.15,所以y=-0.15(x-4)2+2. B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的,可以用一次函数模型进行模拟,如图(2)所示. 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟解决拟合函数模型问题一般有以下步骤: (1)根据原始数据、表格,绘出两个变量之间的散点图. (2)通过散点图,画出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上,滴“点”不漏,那么这将是一件十分完美的事情,但在实际应用中,这种情况一般不会发生.因此,使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧,使两侧的点的个数大体相等,得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了. (3)根据所学函数知识,结合已知数据,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式. (4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和检验,为决策和管理提供依据. 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练2某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中y=ax2+bx,y=kx+b,y=logax,y=ax+b(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示A饮料的年人均销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由. (2)若人均GDP为1千美元时,A饮料的年人均销量为2升;若人均GDP为4千美元时,A饮料的年人均销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,A饮料的年人均销量最多是多少? 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 解:(1)用函数y=ax2+bx来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP的关系更合适. 因为函数y=kx+b,y=logax,y=ax+b在其定义域内都是单调函数,不具备先递增后递减的特征. (2)依题意知函数过点(1,2)和(4,5), 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 因未弄清函数类型而致误 典例 某林区2018年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率达到5%. (1)若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域; (2)求经过多少年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米. 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 错解:(1)现有木材蓄积量为200万立方米,经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200(1+5%); 经过2年后木材蓄积量为200(1+5%×2); 经过x年后木材蓄积量为200(1+5%·x). 所以y=f(x)=200(1+5%·x)(x∈N+). (2)设x年后木材蓄积量为300万立方米, 故经过10年,木材蓄积量达到300万立方米. 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范? 提示:本例错误的根源是没有弄清平均增长率的含义,直接把函数模型建错了. 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 正解:(1)现有木材蓄积量为200万立方米. 经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200(1+5%); 经过2年后木材蓄积量为200(1+