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19 年核心联报班入学测试试卷 （文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）复数 （i 为虚数单位）等于 （ ） A．﹣1 ﹣3i B．﹣1+3i C．1 ﹣3i D．1+3i 【分析】分子分母同乘﹣i，将分母实数化后，即可得到答案． 【解答】解： = = ﹣1 ﹣3i 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的除法的化简关键 是将分母乘 以其共轭复数 ，将分母实数化 ，也可 以利用公式 ： 2．（5 分）设集合A={x |1＜x＜2}，B={x |x＜a}，若A ∩B=A，则a 的取值范围是 （ ） A．{a |a≤2} B．{a |a≤1} C．{a |a≥1} D．{a |a≥2} 【分析】由A ∩B=A，得A⊆B，由集合A={x |1＜x＜2}，B={x |x＜a}，即可得出 结论． 【解答】解：∵A ∩B=A， ∴A⊆B． ∵集合A={x |1＜x＜2}，B= {x |x＜a}， ∴a≥2 故选：D． 【点评】本题考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题． 3．（5 分）设向量 = （1，m）， = （m ﹣1，2），且 ≠ ，若 （ ﹣ ）⊥ ，则 实数m= （ ） 第1页 （共22页） A．2 B．1 C． D． 【分析】根据向量垂直于向量数量积的关系建立方程进行求解即可． 【解答】解：∵ （ ﹣ ）⊥ ， ∴ （ ﹣ ）• =0， 2 即 ﹣ • =0， 2 即1+m ﹣（m ﹣1+2m）=0， 2 即m ﹣3m+2=0， 得m=1 或m=2， 当m=1 时，量 = （1，1）， = （0，2），满足 ≠ ， 当m=2 时，量 = （1，2）， = （1，2），不满足 ≠ ， 综上m=1， 故选：B． 【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的坐标公式以及向量 垂直于向量数量积的关系建立方程是解决本题的关键． 4．（5 分）下列说法正确的是 （ ） 2 2 A．“若a＞1，则a ＞1”的否命题是“若a＞1，则a ≤1” 2 2 B．“若am ＜bm ，则a＜b”的逆命题为真命题 C．∃x ∈ （0，+∞），使 成立 0 D．“若 ，则 ”是真命题 【分析】由否命题既对条件否定，也对结论否定，即可判断A； 求得命题的逆命题，考虑m=0 可判断B； 由幂函数的性质，即可判断C； 求得命题的逆否命题，即可判断D． 2 2 【解答】解：“若a＞1，则a ＞1”的否命题是“若a≤1，则a ≤1”，故A 错； 2 2 2 2 “若am ＜bm ，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am =bm ， 故B 错； 第2页 （共22页） x x 对任意x＞0，均有3 ＜4 成立，故C 错； 对若 ，则 ”的逆否命题是“若α= ，则sinα= ”为真命题， 则D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题的真假判断和存在性命题的判断，注意运用反例法和函数 的性质，考查判断能力，属于基础题． 5．（5 分）我国古代数学典籍 《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今 有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” 现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n= （ ） A．4 B．5 C．2 D．3 【分析】模拟执行程序，依次写出