人教版八年级上册数学12.3《角的平分线的性质》 教 案.docVIP

第十二章全等三角形 12.3角的平分线的性质 一、教学目标 1．会用尺规作一个已知角的平分线； 2．掌握角的平分线的性质和判定；能够完成严密的逻辑推理； 3．能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题． 二、教学重点及难点 重点：角平分线的尺规作图，角的平分线的性质和判定及其应用． 难点：1.对角平分线性质定理中“点到角两边的距离”的正确理解. 2.角的平分线的性质及判定定理的运用. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺、量角器、角平分仪 四、相关资源 《角的平分线的性质》微课 五、教学过程 (一) 引出新知 问题1：给出一个纸片做的角,能不能找出这个角的角平分线呢？ 师生活动：可用量角器，若不利用工具，也可用折纸的方法，教师课件演示． 问题2：哪一种方法用起来更方便？在生活中，这些方法是否都可行呢？ 师生活动：用量角器比较方便，但有误差，用折叠的方法比较简捷，但若换成木板、钢板等无法对折的材料,此方法就不行了，那还有别的方法适合吗？引出课题． ［设计意图］依据弗雷登塔尔的现实性原则，设计“激趣设疑、联旧带新”环节，既能激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径． （二）探究新知 探究（1）：出示仪器模型，说明工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．为什么？ 学生口述，用三角形全等的方法（sss）证明AE是∠BAD的平分线． 师问：把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，也就是AB＝AD，从几何作图角度怎么画？BC＝DC，从几何作图角度怎么画？ 师生活动：学生同桌交流，归纳角的平分线的作法．学生板演示范作图． 预设：为什么要以大于MN的长为半径画弧？为什么强调交于角的内部？提倡学生自学、对学、再群学． ［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，以此为线索，先自学、再对学，有问题（或困难）的在小组内交流，从实验操作中获得启示，探究出作角的平分线的方法，不仅注重了个人的实效性发展，而且也实现了学生自身能力的资源共享． 探究（2）：请将一张用纸片做的角∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？再连续折出几个直角三角形，然后展开，观察折痕，你能得到什么结论？ 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 学生动手折叠 师生活动：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等，连续再折出折痕长度也对应相等．由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质．用文字语言阐述得到的猜想： 角的平分线上的点到角两边的距离相等 ［设计意图］学生动手动脑，可猜测并能说出观察到的结论，为逻辑推理做好了铺垫． 几何语言：∵OC是∠AOB的 角平分线（或者∠AOC＝∠BOC）点P在OC上且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE． 师生活动：分清题设和结论，画出图形，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后完成证明过程，两名同学板演，教师巡视指导，同桌互查．证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤． ［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现了它的不可替代性，特别是对于那些抽象思维能力弱的学生有了很好的帮助． 交换角的平分线性质定理的条件和结论得到：(有难度要及时引导) 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 几何语言：∵点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD＝PE， ∴射线OP是∠AOB的平分线． 按照性质的证明方法学生自己证明．（同桌交流）教师巡视指导． （三）例题解析 例1．如图，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD，CE交于O，AO平分∠BAC． 求证：OB＝OC． 证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D ∴∠OEB=∠ODC 在△OEB和△ODC中 ∴△OEB≌△ODC(ASA) ∴OB＝OC 教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，4名学生板演自己的证明过程，学生再互评． 预设：有学生会仍旧去找全等三角形，而不能直接去运用性质定理解决数学问题． ［设计意图］本例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．提醒学生能直接运用性质定理解决的数学问题，不要再仍旧去找全等三角形，更好地拓展学生解题思路及形成知识运用能力，符合高效课堂要求．