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第章三角计算及其应用
1两角和与差的余弦公式与正弦公式
我们知道,
设
cos60°=-,cos30°=
显然
境兴趣导入
cos(600-300)+cos 600-cos 30.
cos a
B
sB
≠cos-coS
在单位圆中,设向量aDB与x轴正半轴的夹角分别为
和,则点A(cosa,ina),点B(cosp,sinB)
动脑思考探索新知
因此向量OA=(cosa,ina),向量OB=(cos/,sinP)
且OA=1,O6=1
于是OAOB= OA-OB.cos(a-p
X OA. OB=coSa.cos B+sin a sin B
所以
cos(a-B)=cos a coS B+sin a sin B
在单位圆中,设向量aAOB与x轴正半轴的夹角分别为
动脑思考探索新知
a和,则点A(ca,ina),点B( cos B, sin B)
因此向量OA=(cosa,sina),向量OB=(cosB,sinP
且OA=1o6=1,
于是OAOB=OA,0Bcoa-=(a-P
又OA·OB=cosa·cosB+sina.sinB
所以
cos(a-B)=cos.cos B+sin asin
cos(a-B)=cos a cos B+sin. sin B (1)
cos(a+B)=cosa-(B)
动脑思考探索新知
=cos a cos(-B)+sin a sin(-B)
动画演示
cos.cos B-sin a sin B(2)
利用诱导公式可以证明,(1)、(2)
两式对任意角都成立(证明略).由此
得到两角和与差的余弦公式
cos(a+ )=cos acos B-sin a sin B
cos(a-B)=cos acos B+ sin asin B
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