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轴对称图形--圆:第八讲--弧长和扇形的面积
教学目标:1.掌握弧长公式;2.掌握扇形面积公式;3.掌握规则图形的面积求法。
教学重点:1.熟练掌握弧长公式,能够运用公式求弧长;2.熟练掌握扇形面积公式,能够运用公式求扇形面积;3.掌握规则和不规则图形的求法。
导学相关:
思考:1.弧和圆心角的定义;2.弧和圆周的关系;3.圆的面积公式;4.扇形与圆的关系。
总结归纳:
1. 圆周长公式: 圆周长C=2R (R表示圆的半径)
2. 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)
3. 扇形定义:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
4. 圆的面积公式.
圆的面积 (R表示圆的半径)
5. 扇形的面积公式: (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)
常见考点
1.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为 cm.
2.如图,在平行四边形中,,∠=150°,,以为直径的⊙交于点,则图中阴影部分的面积为 .
3.如图,在△中,,以边为直径的⊙与边交于点,与边交于点,连结,.
(1)求证:.
(2)若∠°,,求扇形的面积.
4.如图1,已知四边形内接于⊙,为⊙的直径,,与交于点,且
(1)求证:;
(2)如图2,△绕点逆时针旋转35°得到△,点A经过的路径为弧,若=4,求图中阴影部分的面积.
举一反三
1.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=2,求阴影部分的面积.
如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4 cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置,且A,C,B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )
A.4eq \r(3)cm B.8 cm C.eq \f(16,3)π cm D.eq \f(8,3)π cm
如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两根竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为9,贴纸部分的宽BD为6,则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是( )
A.24π B.36π C.48π D.72π
课堂作业
1.如图,⊙O半径是1,A,B,C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧的长为( )
A.eq \f(π,5) B.eq \f(2π,5) C.eq \f(3π,5) D.eq \f(4π,5)
2.已知圆锥底面圆的半径为6 cm,高为8 cm,则圆锥的侧面积为( ).
A.48 cm2 B.48π cm2 C.120π cm2 D.60π cm2
3.如图,圆柱的底面周长为6 cm,AC是底面圆的直径,高BC=6 cm,点P是母线BC上一点且PC=eq \f(2,3)BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4+\f(6,π)))cm B.5 cm C.3eq \r(5) cm D.7 cm
4.如图,如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去eq \f(1,3)圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( )
A.6 cm B.3eq \r(5)cm C.8 cm D.5eq \r(3)cm
答案
1.B 2.D 3.B 4.B
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