2008 -2018江苏高考数学立体几何真题汇编.pdfVIP

2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第 16题） 在四面体ABCD 中， CB＝CD ，AD⊥BD，且E、F 分别是AB、BD 的中点， 求证：（1）直线EF∥平面ACD （2）平面EFC⊥平面BCD B F E D C A E，F 分别为AB，BD 的中点⇒EF∥AD 证明：（1） ⇒直线EF∥平面ACD 且AD⊂平面ACD ，EF⊄平面ACD CB＝CD ⇒ CF⊥BD F 是BD 的中点 （2）AD⊥BD ⇒直线BD⊥平面EFC ⇒ EF⊥BD EF∥AD 又BD⊂平面BCD， 所以平面EFC⊥平面BCD （2009年第 16题） 如图，在直三棱柱ABC—A B C 中，E，F 分别是A B，A C 的中点，点D 在B C 上， 1 1 1 1 1 1 1 A D⊥B C . 1 1 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A FD⊥平面BB C C 1 1 1 A₁ C₁ D B₁ F E A C B 证明：（1）由E，F 分别是A B，A C 的中点知EF∥BC，1 1 因为EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A B C 为直三棱柱知CC ⊥平面A B C ， 1 1 1 1 1 1 1 又A D⊂平面A B C ，故CC ⊥A D， 1 1 1 1 1 1 又因为A D⊥B C，CC ∩B C＝C， CC 、B C⊂平面BB CC 1 1 1