大学物理第二十二讲 麦克斯韦玻尔兹曼分布.ppt

华市坦上六学的 、麦克斯韦速率分布律 1.速率分布函数 ★对某一个分子来说,其速度大小和方向完全是偶 然的。但就大量分子整体而言,在一定条件下,其 速度分布遵从一定的统计规律。 设N个分子,速率分布于~+区间的分子数为 f(v)dv ∫(v)一气体分子按速率分布的概率分布函数一气体分 子的速率分布函数。 dN f(v)= Ndv  d N f(v)=,- Ndv 速率分布函数的物理意义 ●分布于速率ν附近的单位速率间隔内的分子数占 总分子数的比。 也表示一个分子的速率处于ν附近单位速率间隔 内的概率。 理由:同时跟踪大量分子与长时间跟踪一个分子 的统计结果相同。 ☆故N/N也等于一个分子的速率取值在ν~+h 区间内的概率  华市坦上六学的 2.麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦用概率论导出,当忽略气体分子间的相 互作用时,在平衡态下,气体分子的速率分布函 数为: f()=4z e2k71,2 2kT ●当T、m一定,∫(v)就是只速率v的函数。 f(v)  华市坦上六学的 3速率分布曲线的意义 f(v) 1对应于dv的小面元 N ds ds=f(v)dv N ●dS的值等于分布在v附近的速率区间d内的分 子数占总分子数的比率。 f(v) 2v1~v2之间的面元△S △S=f(h △N N ●代表分布在v1以2速率区间内的分子数占总分子 数的比率。  华市坦上六学的 3曲线下面的总面积 f(v)a 1f(v) 0 归一化条件丁f(v) 4曲线极大值的意义 ●速率值在v附近的分子数占 f(v) 总分子数的比率最大。 或者说一个分子的速率取值 在vp附近的概率最大。 ●速率vp一最概然速率。