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初三数学知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做2c?bxy?ax?c，a，b0a?二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而b，c0a?可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： 2c?bxy?ax?⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． xx⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． c，a，bbca二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： 2ax?ya 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符a 号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0?a 向上 ??0，0 轴y 的增大而增大；随时，y0?0?xxx时，的增大而减小；时，随y0x?x ．有最小值y0 0a? 向下 ??0，0 轴 y 的增大而减小；随时，y0x?0x?x时，的增大而增大；时，随y0x?x ．有最大值y0 2. 2caxy?? 的性质： 上加下减。1 页35 共 页 第 的符a号 开口方向 顶点坐标 对称 轴 性质 0?a 向上 ??c，0 轴y 的增大而增大；随时，y0?x?0xx时，的增大而减小；时，随y0x?x ．有最小值yc 0a? 向下 ??c0， 轴 y 的增大而减小；时，随y0x?x?0x时，时，随的增大而增大；y0?xx 有最大值．yc 3. ??hy?a?x 的性质： 左加右减。 的符a 号 开口方向 顶点坐 标 对称 轴 性质 0?a 向上 ??0，h X=h 的增大而增大；时，随yhx?x?hx时，的增大而减小；时，随yhx?x ．有最小值y0 0?a 向下 ??0h， X=h 的增大而减小；随时，yh??hxxx时，随的增大而增大；时，yhx?x ．有最大值y0 4. 的性质：??k??hy?ax 的符a号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 2 页35 共 页 第 0?a 1. 向上 ??kh， X=h 时，随的增大而增大；yx?x?hhx时，随的增大而减小；时，yhx?x有最小值． yk 0?a 向下 ??k，h X=h 的增大而减小；时，随yhhx?x?x时，的增大而增大；时，随yhx?x 有最大值．yk 三、二次函数图象移 的平平移骤：步 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ????k，hkh?ya?x?⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： ??2k，hax?y向上(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位 22+y=axy=axk向右(h0)【或左(h0)】向右(h0)【或左(h0)】】0)(h向右(h0)【或左个单位平移 |k|平移|k|个单位个单位|k|平移】向上k0)0)【或下((k个单位|k|平移2)x-hy=a(2+k)y=a(x-h个单位向上(k0)|】平移k0)|k【或下( 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． kh概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 22cbx?cax??bxyy?ax??ym（或） 22m?bxm?y?axc?y?axbx??c?⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成22c??axy?bxy?axbx??cm（或） 22c)?m?b(x?mc??xm)?b(xm)?ay?(x?)(?ya 四、二次函数与的比较 ??2ky?ax?h?c?y?ax?bx3 页35 共 页 第 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方??2kx??ah?yc??bxy?ax222b4ac?bbac?b4??，其中． 可以得到前者，即?x?y?a??，kh??? a2a4a2a4?? 五、二次函数图象的画法 2c?bxy?ax?五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其22k)?a(x?y?axbx??chy?开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点????c0，c0，y、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对??????00，xx2h，c，xx21称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的yx交点. 六、二次函数的性质 2cbx?ax??y2??bac?b4b 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． ，?0a??x??? 2a