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授课提纲
一 、 线性规划问题中目标函数常见类型梳理
1 、基本类型 —— 直线的截距型 （或截距的相反数 ）
2 、直线的斜率型
3 、平面内两点间的距离型 （或距离的平方型 ）
4 、点到直线的距离型
5 、变换问题研究目标函数
二 、 基本不等式
2 2
2 2 a b
1 、（ 1 ）基本不等式若 a ,b R ，则 a b 2 ab (2) 若 a,b R ， 则 ab （当
2
且仅当 a b 时取 “= ”）
* a b *
(2) 若 a, b R ， 则 ab (2) 若 a,b R ，则 a b 2 ab （当且仅当 a b
2
时取 “= ”）
2
* a b
(3) 若 a ,b R ，则 ab ( 当且仅当 a b 时取 “= ”）
2
2 、利用基本不等式求值技巧
授课主要内容 ：
一 基本类型 —— 直线的截距型 （或截距的相反数 ）
x y 0
例 1.已知实数 x 、y 满足约束条件 x y 5 0 ，则 z 2x 4 y 的最小值为 （ ）
x 3
A ．5 B．-6 C ．10 D ．-10
x y 2 0
变式练习一 ： 若 x,y 满足约束条件 x 2y 1 0 ,则 z=3 x+ y 的最大值为 ．
2x y 2 0
1 x 3,
变式练习二 ：设 x，y 满足约束条件 则 z＝2x －y 的最大值为 ______．
1 x y 0,
学习参考
. .. . ..
二 直线的斜率型 2 6
,5
3
2 2
x y 4 y 3
例 2. 已知实数 x 、y 满足不等式组 ,求函数 z 的值域 .
x 0 x 1
x 1 0
变式练习一 ：若 x，y 满足约
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