九年级数学上册24.4+弧长和扇形面积同步测试+新人教版.docx

第1课时 弧长和扇形面积 弧长和扇形面积 [见B本P48] 代昌础达标 若扇形的半径为 6,圆心角为120。，则此扇形的弧长是（B ） A . 3兀 B . 4兀 C. 5兀 D . 6冗 按图24 — 4- 1（1）的方法把圆锥的侧面展开， 得到图24- 4- 1（2）所示的扇形，其半径OA =3,圆心角/ AOB = 120° ,则AB的长为（B ） ⑵ 图 24— 4 — 1 A.兀 B. 2兀 -C. 3兀 D. 4兀 丸 J ，， _ 如果一个扇形的半径是 1,弧长是 孑，那么此扇形的圆心角的 大小为（C ） A. 30° B. 45° C. 60° - D. 90° [2012兰州]如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为 等边扇形”，则半径为 2的等边扇形”的面积为（C ） 2 A .兀 B. 1 C. 2 D.qTt 3 TOC \o 1-5 \h \z 1 1 C 【解析】 设扇形的半径为r,弧长为1,根据扇形的面积公式得 S= ；lr = 2「2= 2. 钟面上的分针的长为 1,从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 （A ） A 1 1 A.2 兀 B.^tt _1 - C.o兀 D .兀 8 【解析】?从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是 180° , 则分针在钟面上扫过的面积是： 180裒；1 = 1兀. 360 2 如图24- 4- 2, AB与OO相切于点 B, AO的延长线交。。于点C,连接BC,若Z ABC =120° , OC = 3,则 BC 的长为（B ） A .兀 B . 2 兀 C. 3 兀 D . 5 % 图 24 - 4 — 2 第6题答图 【解析】 如图，连接OB, ?.?AB与。。相切于点B, ABO = 90° . . Z ABC = 120° , ?../ OBC = 30° . . OB = OC, Z OCB = 30° , / BOC = 120。，. .BC的长为专g =藉 =2 兀. 7 .如图24- 4 — 3,水平地面上有一面积为 30兀cm2的扇形OAB,半径OA= 6 cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 OB与地面垂直为止，则 O点移动 的距离为（C ） 图 24— 4 — 3 A . 20 cm B . 24 cm C. 10 兀 cm D. 30兀 cm 1 【解析】 点。移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为 1,根据题怠可碍2l X 6= 30兀， 解得1 = 10兀cm. 在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 2兀 cm （结果保留兀）. 【解析】 弧长为60； ： 6 = 2兀（cm）. 180 一个扇形的圆心角为 120° ,半径为3,则这个扇形的面积为 一3^—（结果保留兀）. 【解析】 由题意得n = 120 , R= 3,故S扇形=门二：=任。二八3 = 3兀. 360 360 如图 24 — 4 — 4, AB 切OO 于点 B, OA = 2, Z OAB = 30° ,弦 BC // OA,劣弧 BC的弧 一， 兀 长为__司—.（结果保留兀） 如图24-4 — 5,在3 W的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为 1的正方形, 5 O, B, C是格点，贝U扇形 OBC的面积等于 首兀_ （结果保留兀）. 图 24— 4 — 5 如图24- 4 — 6,在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将 △ ABC绕着点A顺时针旋 转 90° . （1） 画出旋转后的△ ABC; （2） 求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积. 图 24 - 4 — 6 解：（1）如图; , 90% - 2 ⑵线段AC在旋转过程中所扫过的 扇形的面积=S扇形acc= =兀. 360 [Fl sgnisH 如图24 — 4 — 7, 一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小 羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 （D ） 图 24— 4 — 7 A.^7 兀 m2 B.17 兀 m2 C.25 兀 m2 D.77 兀 m2 4 12 如图24-4 — 8, △ ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD, 弧DE,弧EF的圆心依次是 A, B, C,如果 AB= 1,那么曲线CDEF的长是 4兀 图 24— 4 — 8 如图24 — 4 — 9,在矩形 ABCD中，AB = 2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交 DC 于点E,交AD的延长线于点 F,设DA = 2. 求线段EC的长； 求图中阴影部分的面积. 图 24— 4 — 9 解：(1).，在矩形 ABC D 中