完整版331二元一次不等式组与平面区域.ppt

工具 第三章 不等式 栏目导引 [ 规范作答 ] (1) 如图所示，其中的阴影部分便是欲表示 的平面区域 .2 分 由 ? ? ? ? ? x － y ＋ 2 ＝ 0 ， 2 x ＋ y － 5 ＝ 0 ， 得 A (1,3) ． 同理得 B ( － 1,1) ， C (3 ，－ 1) ． ∴ AC ＝ 2 2 ＋ 4 2 ＝ 2 5 ， 而点 B 到直线 2 x ＋ y － 5 ＝ 0 的距离为 d ＝ | － 2 ＋ 1 － 5| 5 ＝ 6 5 ， 4 分 ∴ S △ ABC ＝ 1 2 AC · d ＝ 1 2 × 2 5 × 6 5 ＝ 6.6 分 工具 第三章 不等式 栏目导引 (2) 可将原不等式组分解成如下两个不等式组： ① ? ? ? ? ? ? ? x ≥ 0 ， y ≥ x ， y ≤ x ＋ 1 ， y ≤ 2 ， 或② ? ? ? ? ? ? ? x ≤ 0 ， y ≥ － x ， y ≤ － x ＋ 1 ， y ≤ 2. 8 分 上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成 的面积 S ＝ 1 2 × 4 × 2 － 1 2 × 2 × 1 ＝ 3.12 分 工具 第三章 不等式 栏目导引 [ 题后感悟 ] 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平 面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直 接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方 法，将平面区域分为几个规则图形然后求解． 工具 第三章 不等式 栏目导引 解析： 不等式 x ＋ 2 y ≤ 20 表示直线 x ＋ 2 y ＝ 20 上及左下方的 点的集合，不等式 2 x ＋ y － 16 ≤ 0 表示直线 2 x ＋ y － 16 ＝ 0 3. 求不等式组 ? ? ? ? ? ? ? x ＋ 2 y ≤ 20 2 x ＋ y － 16 ≤ 0 x ≥ 0 y ≥ 0 表示的平面区域的面 积． 工具 第三章 不等式 栏目导引 上及左下方的点的集合， x ≥ 0 表示 y 轴及其右方的点的 集合， y ≥ 0 表示 x 轴及其上方的点的集合，所以不等式组 ? ? ? ? ? ? ? x ＋ 2 y ≤ 20 2 x ＋ y － 16 ≤ 0 x ≥ 0 y ≥ 0 所表示的平面区域如图所示． 可求得两直线 x ＋ 2 y ＝ 20 与 2 x ＋ y ＝ 16 交于点 (4,8) ． ∴ S ＝ 10 ＋ 8 2 × 4 ＋ 1 2 × 8 × (8 － 4) ＝ 52. 工具 第三章 不等式 栏目导引 投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场 地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产 100 米需要资金 300 万 元，需场地 100 平方米．现某单位可使用资金 1 400 万元，场地 900 平方米，用数学关系式和图形表示上述要求． 工具 第三章 不等式 栏目导引 3 ． 3 二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题 工具 第三章 不等式 栏目导引 3 ． 3.1 二元一次不等式 ( 组 ) 与平面区域 工具 第三章 不等式 栏目导引 工具 第三章 不等式 栏目导引 1. 了解二元一次不等式的几何意义． 2. 会画二元一次不等式表示的平面区域． 3. 能用平面区域表示二元一次不等式组． 工具 第三章 不等式 栏目导引 1. 能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平 面区域是本课考查的热点． 2. 画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点． 3. 多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查． 工具 第三章 不等式 栏目导引 工具 第三章 不等式 栏目导引 1 ．以二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的解为坐标的点 ，在直线上的所有点的坐标 ． 在 线 外 的 点 的坐标与方程有何关系呢？ 2 ．点 A (1,1) ， B (2,1) ， C ( － 1,0) 与直线 x － y ＝ 0 位置关系是什 么？ 3 ．我们知道 x ＋ y － 1 ＝ 0 表示直线，而 x 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 3 表示圆， 试考虑一下， x ＋ y － 1 ＞ 0 表示何种图形？ 在直 线上 适合方程 工具 第三章 不等式 栏目导引 1 ． 二元一次不等式的概念 含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不 等 式 叫做二元一次不等式． 2 ． 二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0 表示 直线 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画 出 以表示区域不包括边界． 不等式 Ax ＋ By ＋ C ≥ 0 表示的平面区域包括边界，把边界画 成 ．