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山东省聊城市谷山高级中学2018年高一数学理上学期期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数,若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是(? )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
通过f(x)恰有2个不同的零点,转化判断①两个零点一个大于1一个小于1,②两个零点均大于1,结合图象,推出结果.
【详解】
,易知当时,函数无零点.
当时,分两种情况:
①两个零点一个大于1一个小于1,如图:
则,解得;
②两个零点均大于1,如图:
则,解得.
综上,实数a的取值范围为.
故选C.
2. △ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=4,∠C=60°,则c的值等于( )
A.5 B.13 C. D.
参考答案:
C
【考点】余弦定理.
【分析】利用余弦定理列出关系式,把a,b,cosC的值代入求出c的值即可.
【解答】解:∵△ABC中,a=3,b=4,∠C=60°,
∴由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣12=13,
则c=.
故选:C.
3. 若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是( )
A.[,1) B.[,1] C.(,1) D.(,1]
参考答案:
A
【考点】8E:数列的求和.
【分析】根据f(x)?f(y)=f(x+y),令x=n,y=1,可得数列{an}是以为首项,以为公比的等比数列,进而可以求得Sn,运用单调性,进而得到Sn的取值范围.
【解答】解:∵对任意x,y∈R,都有f(x)?f(y)=f(x+y),
∴令x=n,y=1,得f(n)?f(1)=f(n+1),
即==f(1)=,
∴数列{an}是以为首项,以为公比的等比数列,
∴an=f(n)=()n,
∴Sn==1﹣()n,
由1﹣()n在n∈N*上递增,可得最小值为1﹣=,
则Sn∈[,1).
故选:A.
4. 已知函数f(x)=asinx﹣bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,则函数y=f(﹣x)是( )
A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
B.偶函数且它的图象关于点(,0)对称
C.奇函数且它的图象关于点(,0)对称
D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
参考答案:
D
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】先对函数f(x)运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期,根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式,进而得到答案.
【解答】解:已知函数f(x)=asinx﹣bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R),
∴的周期为2π,若函数在处取得最小值,不妨设,
则函数=,
所以是奇函数且它的图象关于点(π,0)对称,
故选:D.
5. 函数与在区间上都是减函数,则的取值范
围是???????????????????????????????????????? ???????????????????????? (??? )
A.??????????? B. ????????? C. ????? D.
参考答案:
A
6. 若,则
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
本题首先可以利用二倍角公式将转化为,即关于的函数,然后将转换为并化简,即可得出结果。
【详解】因为,
所以,故选A。
【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质,主要考查函数之间的转换以及二倍角公式,考查推理能力,考查化归与转化思想,是中档题。
7. 已知是上的减函数,那么的取值范围是(??? )
?????? ????? ???? [
参考答案:
C
8. 如图,阴影部分表示的集合是
A? ????????????? B?
C? ???????????? D?
参考答案:
A
9. 在下图中,二次函数与指数函数的图象可能为( ? )
参考答案:
C
10. 如果,那么=(? )
A.? ????B. ??????C.? ???D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)=x+sinπx,则f()+f()+f()+…+f()的值为 .
参考答案:
4033
【考点】3O:函数的图象;3T:函数的值.
【分析】根据题意,求出f(2﹣x)的解析式,分析可得f(x)+f(2﹣x)=2,将f()+f()+f()+…+f()变形可得[f()+f()]+[f()+f()]+…[f()+f()]+f(1),计算可得答案.
【解答】解:根据题意,f(x)=x+sinπx,f(2﹣x)=(2﹣x)+sin[π(2﹣x)]=(2﹣x)﹣sinx,
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