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学 海 无 涯 历史模拟计算VAR 金融专硕 江雨林 142025100024 VaR 实质上是损失分布上分位数的概念。因此 VaR 计算离不开三个 要素: 一是持有期限 ;二是置信水平 ;三是未来资产组合收益分布。 持有期限是风险所在的时间区间,也是取得观察数据的频率,即所观察数据 是日收益率、周收益率,月收益率或是年收益率。持有期限的选择通常受流动性、 头寸调整和数据三个因素约束。例如市场流动性影响持有期限的选取,如果资产 头寸快速流动,可以选择较短的持 有期限,如果资产头寸流动性较差,较长持有 期限更加合适。 置信水平是指跟据某种概率测算结果的可信程度,它表示了承担风险的主体 对风险的偏好程度。如置信水平过低,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率过高, 这使得 VaR 失去意义;置信水平过高,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率可 以得到降低,但统计样本中反映 极端事件的数据过少,这使得对 VaR 估计的准 确性下降。一般取 90% -99% 塞尔银行监管委员会选择的置信水平是95%。收益 分布是 VaR 计算方法重要的前提条件。如果认定收益分布服从一定的条件,则可 以利用该条件分布的参数求得 VaR。在计算 VaR 时,往往对资产收益分布作一些 假定。金 融经济学的实证研究表明,时间跨度相对短的前提下,实际收益分布越 接近正态分布。除此 之外,VaR 计算通常需要选取一个计量单位,可以是美元、 马克或金融业务所涉及的其它 主要币种,VaR 依赖于基础货币的选取。 VaR 方法的核心在于论述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。通常 我们以价格或指数的对数收益率序列为论述对象,之所以不直接刻画价格、指数 序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+∞ ], 这样在我们论述该金融时间序 列的统计分布过程中就会受到一定的 限制;另外对数收益率 R t 的取值范围位 于整个实数域,且多期对数收益率是单期对数收益 率的和。 考虑一个证券组合,假定P0 为证券组合的初始价值,R是持有期内的投资回 报率,在期末证券组合的价值为: P=P0 (1+R) 1 学 海 无 涯 假定回报率R的期望和波动性(通常用标准差来论述)分别为 μ和 σ。若在某 * * 一置信 水平 α下,证券组合的最低价值为 P =P0 (1+R ),则根据 VaR 的定义, 证券组合偏离均值的 非预期损失即为 VaR,公式为: VaR α = E(P) – P*= P0 (1+μ) - P0 (1+R*) = P0 (μ- R*) * * 因此计算 VaR 就相当于在一定置信水平下计算最小的 P 或最低回报率 R 。 由于证券组 合未来的日回报率为随机过程,假定未来日回报率的概率密度函数 * 为f (p),则对于一定置 信水平 α下的证券组合VaR为P ,其中 f (p)dp。 * 以上介绍了一般意义上 VaR 的计算方法,现实应用中,在拟合时间序列的分布 时通常 进行一定的假设,这样就产生很多计算 VaR 值的方法。无论采用何种方 法其目的主要是尽量精确地刻画时间序列的波动性,使得计算结果更精确,从而 高 VaR 的指导价值;再有 就是设法减少待估计参数的个数高模型的实用性。两 者是一对矛盾,需要在这两个目标之 间进行平衡。 历史模拟法的基本步骤 历史模拟法是一