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专题01 统计问题中的"决策^问题归纳
第一类回归分析中的“决策”
?共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享
服务,是一种分时租赁模式,是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在 A城市就一天中一辆单车的平
均成本与租用单车数量之间的关系 ”进行了调查,并将相关数据统计如下表:
租用单车数量x (千辆)
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本 y (兀)
3. 2
2. 4
2
1. 9
1 . 5
根据以上数据,研究人员设计了两种不同的回归分析模型,得到两个拟合函数: 模型甲: ?1 =4.^ 0.8,模型乙: ?2 =6.4 1.6 .
x x
(1 )为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到 0. 1元)(备注:&二yi「? , ?称为相应于点 xi, y,的残差);
租用单车数量X (千辆)
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本 y (元)
3. 2
2. 4
2
1 . 9
1 . 5
模型甲
估计值?C)
2. 4
2
1 . 8
1 . 4
残差?f)
0
0
0. 1
0. 1
模型乙
估计值?c)
2. 3
2
1 . 9
残差?(2)
0. 1
0
0
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q1及Q2,并通过比较Q1, Q2的大小,判断哪个模型拟合效果
更好.
(2)这家企业在 A城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎并供不应求,于是该企业决定增加单车
投放量.根据市场调查,市场投放量达到1万辆时,平均每辆单车一天能收入 7. 2元;市场投放量达到1. 2
万辆时,平均每辆单车一天能收入 6. 8元.若按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均
成本,问该企业投放量选择 1万辆还是1 . 2万辆能获得更多利润?请说明理由. (利润=收入-成本)
【答案】(1)见解析;(2)选择投放1 . 2万辆能获得更多利润.
【解析】试题分析:
(1)①通过计算填写表中数据即可;②计算模型甲、乙的残差平方,比较即可得出结
论;
(2)计算该城市投放共享单车为 1万辆和1. 2万辆时,该公司一天获得的总利润是多少,比较得出结论.
试题解析:
(1 [①经计算,可得下表:
租用单车数量X (千辆》
2
3
4
S
8
毎夭一辆车平均成本y
(元)
3.2
2.4
2
1,9
1*5
模型甲
估计值
X2
2.4
2
1,8
1,4
0
0
0
0,1
0,1
犧型乙
估计值 夕严
3.2
2.3
2
L9
1.7
0
0.1
0
0
-0*2
②Q = 0.F + 0,13 = 0.02 , Q2=O.la +(-0,2)2 = 0.05 ,
因対Qi < Qi』故模型审的拟合效果更好?
<2)若投放量为1万辆,由(1)模型甲可知』每辆车的成^— + 0.8-1.28 (元儿
10
这样一天获得的总利X功(72-1.28)x10000 = 59200 (元人
Q
若投放童为1. 2万辆,由 ⑴ 模型甲可知,每谄车的成本为丄+0.8T.2 (元人
12
这样一天获得的总利润为(6.8 -1.2)x12000=67200 (元),
因为67200 > 59200 ,所決选择投放1. 2万辆能获得更梦禾呃■
.【2018届云南省师范大学附属中学高三第七次月考】 2017年12月29日各大影院同时上映四部电影, 下
表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分 x(分).和上座率y(%)的数据.
解忧杂货店
二代妖精
前任3
插駆评井工(分)
S3
9.2
上庵率孑(%)
9
a 1
12
44
利用最小二乘法得到回归直线方程::.(四舍五人保留整数)
(I) 请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)( ...)
(II) 根据(I)中得到的残差,求这个回归方程的拟合优度 R2,并解释其意义.
P^-Yi)2
(「「「- )(结果保留两位小数)
n
1 = 1
【答案】(1)见解析(2) 0. 36,猫眼评分解释了 36%的上座率
【解析】试题分析:(I )根据表格数据利用;.-■<求得残差,进而画图即可;
2 i = 1 -
(n)利用二 求解::;.?,说明猫眼评分解释了 36%的上座率.
y
9
g
12
44
y
3
21
21
27
e
6
-13
-9
17
残差图如图-
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猫眼评分解释了 36%
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