九年级数学全册知识点.doc

一元二次方程第二十一章 21.1 一元二次方程 次的整式方程叫做一元二次方程。在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2是整式方程．要判断一个方(3)(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；一元二次方程有四个特点：+bx+c=0(a≠0)的形式，程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax +bx+c=0时，应满足（a≠0）4）将方程化为一般形式：ax则这个方程就为一元二次方程． （ 降次——解一元二次方程21.2 ．一元二次方程的解法1 2b?(x?a)2a?x类的0)，(b≥(a≥0)(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如2b)(x??a2b??aa??bx?x??axax?．对有些一元二次方程，本，一元二次方程．，则，；2b)?(x?a2ax? 或身不是上述两种形式，但可以化为的形式，也可以用此法解．因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用(2)30或x－3)，使方程x(x－＝0的条件是x＝此法来解．要清楚使乘积ab＝0的条件是a＝0或b＝0 3)＝0有两个根，而不是一个根．＝0．x的两个值都可以使方程成立，所以方程x(x－2bx?x的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一(3)配方法：任何一个形如20?x?7x?6可把方程时，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程．如解个二项式的完全平方，2266????2???7x?6x????? 22(x?3)?222????7???6xx，即化为，从而得解． ， ．“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1注意：(1) 解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点．(2)224ac?b?00??axbx?c在确定的．(a≠0)(3)公式法：一元二次方程的根是由方程的系数a、b、c2?4ac?b?bx? 2a的前提下，．用公式法解一元二次方程的一般步骤： 20c??bx?ax 的形式；(a≠0)①先把方程化为一般形式，即 ；(要注意它们的符号)a、b、c的值②正确地确定方程各项的系数20ac?b?4 )③计算；时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义 的值代入求根公式，求出方程的两个根．、ab、c④将象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适说明： 用的方法．解题时要根据方程的特征灵活选用方法． ．一元二次方程根的判别式2③没有实数②有两个相等的实数根；一元二次方程的根有三种情况：①有两个不相等的实数根；222ac?4ac?4??bb0??bx?cax的根的判叫做一元二次方程的值来确定．因此根．而根的情况，由 别式．? 方程有两个不相等的实数根．>0△? △＝0方程有两个相等的实数根．? 方程没有实数根．<0△ 判别式的应用 不解方程判定方程根的情况；(1)． (2)根据参数系数的性质确定根的范围； (3)解与根有关的证明题． 3．根与系数的关系cb??x?，xx?x? 2121xx，20?bx?cax?aa，那么的两个根是(a≠． 定理：如果方程0)21cx??x?x?b，x? a当＝1时，．2211 应用： 已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(1) 已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数；(2) 已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程；(3) 已知两数和与积求两数．(4) ．一元二次方程的应用4 面积问题；(1) (2)数字问题； (3)平均增长率问题． 步骤： ①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的)； ②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； ③找出相等关系，并用它列出方程； ④解方程求出题中未知数的值； ⑤检验所求的答数是否符合题意，并做答． 这里关键性的步骤是②和③．但因一元解题的方法是相同的， 注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展， 二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义． 第二十二章 二次函数 22.1二次函数及其图像二次函数概念 一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像 是轴对称图形。对称轴为直线，顶点坐标，交点式为（仅限于与x轴 有交点和的抛物线），与和x。 轴的交点坐标是 注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一