汇报课方程的根与函数的零点.ppt

* * 方程的根与函数的零点 新登中学高一数学组 2007年10月24日 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 注意： 零点指的是一个实数； 零点是一个点吗? 对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数的零点定义： 等价关系 使f(x)=0的实数x 结论 x y 0 a b . . 零点存在定理 (1) 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线： (2) f(a)·f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点； 思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？ x y 0 x1 结论:函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)0。 你还能举出其他例子吗？ 解：作出函数的图象，如下： 因为f(1)=10,f(1.5)=－2.8750, 所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞） 上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有 且只有一个零点。 x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 f(x)= －x3－3x+5 . . . . . 2、函数 的零点所在的大致区间是（ ） A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(e,+∞) 2.2 2.1 1.9 1.8 1.6 1.4 1.1 0.7 0 ㏑x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 练习4、利用零点存在定理：方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)内，另一个根在区间(1,2)内。 解：作出函数的图象，如下： . . . . 因为f(0)≈－3.630,f(1) ＝10,所以f(x)= ex－1+4x－4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ， ＋∞）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。 f(x)=ex－1+4x－4 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 －2 4 关于一元二次方程 (a0)根的问题 思考:二次函数 与x轴只有一个交点,求k的取值范围. 变式2:如果此函数有两个零点且都为正数，求k的范围。 变式1:如果此函数与x轴至多有一个交点,那么k的范围会是如何? 方程 的两个根都为负数 ,则求实数 m的取值范围 变式1:如果此方程两个根都大于1,那么m的范围会是如何? *