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数值天气预报试卷 大气科学专业《数值天气预报》试卷（ A） 请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分）1、 （4答：（1分））σ坐标的定义： 2），根据气压梯度力在σ坐标下的形式：（ （2分） （2分）进一步利用状态方程有： 8分）2、 大气数值模式可以分为哪几类？（??准地转正压模式?准地转模式???准地转斜压模式???过滤模式??线性平衡模式???答：大气模式的可以分为：数值天气预报模式非地转模式???平衡模式????正压原始方程模式??原始方程模式??斜压原始方程模式?? ，mxyn请写出散度已知地图投影直角坐标系中和和方向的地图投影放大系数分别为3、 ??A??VV?? 的表达式。（8分）、标量平流??AA??VU??????????????YXnXmYA??V?V????? mU+nV；?+mn? （4答：4分）＝分）＝（ 2A? 4、 请写出的差分形式。 A?A?2A222AA???Aji?1,j,ii,j?12???A?2222Δsy?x?)(?x ；，答： A??A2A2A?1i,j?1?ii,j,j?22Δs)y(? A?A?4A?A?Aj?1,ji,i,j?1i?,ij?11,ji2?(?A)j,i2Δs)( 分）最终有：（8 ??uu0??c??xtc，时间、空间均采用向前差分格式，、 对于一维平流方程：（其中为常数）5 分）写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15nnn?1nu?u?uui?i1ii ；=0（5分）答：（1）差分方程：＋c??xtIkxnn，将其代入差分方程，可以求得增幅因子G：（2）稳定性讨论：设 e?Aui ?????xI?kcosksinx?G?1?2????????1?1k1G??2cos?1?x ?????1?01 Lisa 2009.4.11 数值天气预报试卷 ??1??0时，该格式为稳定的。（10分） 当 6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。 0z??1j,i）计算放2）输入初始位势高度场（；答：求解准地转正压模式的具体计算步骤如下：（1x??AAA????112j,ji?i?,???mf22ji,）计算绝对涡度平（4；；大系数和科氏参数（3）计算绝对涡度j,ij,i??1?z??AA?A?j,i???F1x1djji?,i?, ???tji, 85分））求解预报方程（。流；（221?xxA?A?2AA?jj,i?i,j1i?1,4xy ??xt 0F?FvF?u? ??1xty1 分）7、 对应的差分格式。（10请写出方程????AA?A?AA?A?A?2??2xxji,j?,j1,ii?1：定分算义子的答：根据差2??d ????111????x??xAA?A?A?A?AAA?A? ????11ji?i?1,xj1,d2d2??j,i?,j?i??221????11A?AA?2A???tn?11n? A?A?A )F?FF?(4??11x ji,jit,d?t2j,jii??,??1??22A2A?A?A?1??x1??d nnnxnnnnn FF??uu)(?u)(F?F)?)(uuF?(xxA?AA??2A ?,jjii?,jji,ji?1,ji,1x1,ji,?1ji,ij,ij?1i?1,ji,1?x44??A?A?Ad211????y??A2AA??A? nn)?)(vFvF?(vF jxxj1,i?1,ji?,i2 d1jij?1?,i,y?y21?? 最终有差分格式：xAAA??j??1x,j1,ii2d11??xn1n?nnntnn1xn?nn)F)(F(F?)?u?FF)?(u?u)(F?F?(u?uF ＋ ji?i,jxi1,jii,,jji?1,ji,j,ji?1,ji,tji?1,??xt421??y?nn)?(vFvFvF?() 0 （10分）＋＝ 1jii