初一数学《有理数的乘方》知识点精讲.docVIP

知识点总结 1.乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即 2.幂 乘方的结果叫做幂.3.读法 在中，a叫做底数，n叫指数，读作a的n次幂，也可以读作a的n次方. 4.正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。5.科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a的整数位只有一-位，这种记数的方法，叫做科学记数法。 一、有关定义： 求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数,2与3叫做指数。 这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数。任何数的0次方都是1，例：3o=1（注：0o无意义） 二、运算法则： 1、同底数幂的运算法则： 同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。 推导： 设am×?an中，m=2，n=4，那么 a2×a4 =（a×a）×(a×a×a×a) =a×a×a×a×a×a =a6 所以代入：am×an=a(m+n) 用字母表示为： am·an=a(m+n)或?am÷an=a(m－n)?（m、n为正整数） 2、正整数指数幂的法则 ak=a×a×...?×a（k个a），（即k为正整数） 3、0指数幂的法则 a0=1?，其中a≠0?， 推导： a0 =a(1-1) =(a1)÷(a1) =a÷a =1 知识点2： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0，b=0； （4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 知识点3： ①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 ②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2 注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0　　强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8 ③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，　　从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+) ④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。 ⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。 知识点4： 1.乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫乘方,其中,n为自然数，乘方的结果叫幂. 一般地,a·a·...·a（n个a）记作an,其中a叫底数,n叫指数,读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时,可省略不写，底数是分数或负数的应添括号. 应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中,前者底数是-3,后者底数为3；前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等,是互为相反数. 注意(1)任何数的偶次幂都是非负数. (2)-1的偶次幂得1,-1的奇次幂为-1. (3)1的任何欢幂都得1,0的任何次幂都为0. 2.科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法叫科学记数法. 用科学记数法表示一个大于10的数时,10的指数(即n的值)比原数的整数位数少1.如原数有6位整数,n=5. 被表示的数若是负数时,用科学记数法表示一个数,不能改变被表示数的大小，并按记数的要求书写,不要遗漏了负号. 3.有效数字 经四舍五人的近似数,从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止,所有的数字,都叫这个近似数的有效数字. 4.精确度 精确度是近似数的精确程度，一般表现为两种形式: (1)精确到某一位 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位，如近似数0.576精确到千分位，或称精确到0.001. (2)保留若干个有效数字 一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字,如近似数0.324是保留三位有效数字. 注意：给定一个近似数,要