《充要条件》教案正式版.docVIP

《充要条件》教案 (一)教学目标 1.知识与技能目标： 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义． 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3. 情感、态度与价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （二）教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． （三）教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：p?q，故p是q的充分条件； 又q ? p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳 一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p?q ，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p?q ,但q　??　p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p??q ，但q?p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p??q ，且q??p，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义 一般地， 若p?q ,但q　??　p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q　?　p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p??q，且q　??　p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： 　　①若p?q ,但q　??　p，则p是q的充分但不必要条件； 　　②若q?p，但p　??　q，则p是q的必要但不充分条件； 　　③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件； 　　④若p　??　q，且q　??　p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题 说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． ６．例题分析 例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可． 证明过程略． 例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？ ７．教学反思： 充要条件的判定方法 如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题 学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大