线性回归方程的求法 图文.ppt

表 1-4 列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。 残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始 数据中是否存在可疑数据， 这方面的分析工作称为残差分析 。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本 编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为 残差图 。 残差图的制作及作用。 ? 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； ? 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以 横轴为心的带形区域 ； ? 对于远离横轴的点，要特别注意 。 身高与体重残差图 异常点 ? 错误数据 ? 模型问题 几点说明： 第一个样本点和第 6 个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为 的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数 据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。 另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这 样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 我们可以用 相关指数 R 2 来刻画回归的效果，其计算公式是 显然， R 2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。 在线性回归模型中， R 2 表示解析变量对预报变量变化的贡献率 。 R 2 越接近 1 ，表示回归的效果越好（因为 R 2 越接近 1 ，表示解析变量和预报变量的 线性相关性越强）。 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较 R 2 的值 来做出选择，即 选取 R 2 较大的模型作为这组数据的模型 。 总的来说： 相关指数 R 2 是度量模型拟合效果的一种指标。 在线性模型中，它 代表自变量刻画预报变量的能力 。 我们可以用 相关指数 R 2 来刻画回归的效果，其计算公式是 1 354 总计 0.36 128.361 残差变量 0.64 225.639 解释变量 比例 平方和 来源 表 1-3 从表 3-1 中可以看出，解析变量对总效应约贡献了 64% ，即 R 2 0.64 ，可以叙述为 “ 身高解析了 64% 的体重变化 ” ，而随机误差贡献了剩余的 36% 。 所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 线性回归方程的求法 _ 图文 .ppt 必修 3( 第二章 统计 ) 知识结构 收集数据 ( 随机抽样 ) 整理、分析数据 估计、推断 简单随机抽 样 分层抽样 系统抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系 用样本 的频率 分布估 计总体 分布 用样本 数字特 征估计 总体数 字特征 线性回归分析 统计的基本思想 实际 样本 模 拟 抽 样 分 析 两个变量的关系 不相关 相关 关系 函数关系 线性相关 非线性相关 现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？ 思考 ：相关关系与函数关系有怎样的不同？ 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况 自变量取值一定时，因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系叫做 相关关系 。 1 、定义： 1 ）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行 统计分析的方法叫 回归分析 。 2 ）： 2 、 现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄；