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第一章?? 单自由度体系
1.1??? 单自由度体系的运动方程
恢复力：
惯性力：
粘性阻尼力：
振动外力：
达朗贝尔原理（动静法）建立运动方程：
运动方程的标准形式：
无阻尼固有圆频率：
阻尼比：
临界阻尼系数：
1.2???无阻尼自由振动
运动方程：
运动方程解：
无阻尼固有圆频率：
固有周期： ，固有频率：
初始条件：
无阻尼振动解：
振幅与相位角：
例题1-1 求图示体系的固有频率
悬臂梁刚度：
与K2并联后等效刚度：
固有频率:
（串联弹簧）
例题1-2 重力的影响
无重梁中部放置重物Q，挠度
将重物在梁未变形位置轻轻释放，
求系统振动规律。
取平衡位置为坐标原点。刚度：
运动方程：
解：
1.3??阻尼自由振动
运动方程：
阻尼比：
初始条件：
为过阻尼及临界阻尼情况；无振动解
为欠阻尼情况、有振动解
自由振动齐次解：
阻尼体系固有圆频率：
一般有 ，故
阻尼体系固有周期：
振幅与相位角：
对数衰减率：
阻尼比的实验量测：
例题1-3 实验测得衰减曲线。经m个周期后，振幅正好减至一半，
求系统的阻尼比。
由于 ，故
1.4??简谐激振
1.4.1 运动方程及解
运动方程：
非齐次方程的全解：→齐次解+特解：
齐次解（过渡解）：
→齐次运动方程： 的解→
特解（稳态解）：
→
静位移： ，频率比：
全解：
初始条件：
→全解：
1.4.2 稳态响应的振幅和相位
动力放大系数：
相位：
共振频率： → →
→ →
1.4.3 稳态响应中力的功
（1）弹性力的功：
（2）阻尼力的功：
（3）激振力的功：
能量守衡： →
→ →
1.4.4 用复数表示的稳态响应
激振力： →
运动方程： ；稳态响应：
激振力、惯性力、弹性力、阻尼力矢量平衡关系：
复平面上的矢量图：
1.4.5 支座位移激振及隔振
恢复力：
惯性力：
粘性阻尼力：
相对位移：
相对位移运动方程：
→ →同简谐激振
绝对位移运动方程：
设稳态响应：
位移传递率(被动隔振—不使振动传进来)：
相位：
隔振要求：
频率比：
阻尼比小：
但过小通过共振区不利
主动隔振：将振源隔开，使振动传播不出去（隔振器）
弹簧与阻尼器传递的合力：(相位差 )
力传递率（隔振要求同被动隔振）：
1.5 周期激振
周期激振力：
傅里叶（Fourier）展开：
将周期激振力分解为一系列频率为的简谐激振力，将各简谐激振力的稳态响应叠加即可。
例题1-4 求图示三角波激振力作用下单自由度体系的稳态响应。设频率比 、不计阻尼
根据函数的反对称性可得
取i=1~3算得：
响应为:
仅取第一项，误差为0.4％
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