（新教材）2021版高中数学人教B版必修第二册课件：4.4 幂函数 .ppt

典例剖析 典例 5 易错警示 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.4　幂函数 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 必备知识·探新知 形如__________的函数称为幂函数，其中α是常数． 思考：(1)幂函数的解析式有什么特征？ (2)幂函数与指数函数解析式的区别是什么？ 提示：(1)①系数为1；②底数为x自变量；③指数为常数． (2)①自变量不同，幂函数的自变量为底数，指数函数的自变量为指数．②底数不同，幂函数的底数是自变量，指数函数的底数是常数． 幂函数的概念 知识点 一 y＝xα　 (1)所有幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，在第一象限内都有图像，并且图像都通过(1,1)． (2)如果α＞0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． (3)如果α＜0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方且无限地逼近y轴；当x趋向于＋∞时，图像在x轴上方且无限地逼近x轴． 幂函数共同的性质 知识点 二 思考：当α＜0时，幂函数的图像是否过原点？ 提示：α＜0时，y＝xα在x＝0时无意义，图像不过原点． 关键能力·攻重难 幂函数的概念 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 C　 5或－1　 [分析]　(1)根据幂函数的定义去判断，只有形如y＝xα的函数才是幂函数． (2)根据幂函数的特征，系数等于1求解． 规律方法：判断一个函数是否为幂函数的方法 (1)幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备y＝xα(α∈R)结构特征的函数才是幂函数． (2)如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断． 对点训练 B　 B　 幂函数的图像及应用 题型 二 典例剖析 典例 2 B　 (2)已知函数f(x)＝xk(k为常数)，在下列函数图像中，不是函数y＝f(x)的图像的是 (　　) [分析]　(1)根据各个函数的图像特征选取． (2)根据幂函数图像所在的象限判断． C　 2．在同一坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图像可能是 (　　) 对点训练 D　 [解析]　对A，没有幂函数的图像；对B，f(x)＝xa(x＞0)中a＞1，g(x)＝logax中0＜a＜1，不符合题意；对C，f(x)＝xa(x＞0)中0＜a＜1，g(x)＝logax中a＞1，不符合题意；对D，f(x)＝xa(x＞0)中0＜a＜1，g(x)＝logax中0＜a＜1，符合题意． 幂函数性质的应用 题型 三 典例剖析 典例 3 A　 角度2　探究幂函数的图像及性质 　　　　讨论函数y＝x－2的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性． 典例 4 因此函数y＝x－2是偶函数，因此函数图像关于y轴对称．通过列表描点，可以先画出y＝x－2在x∈(0，＋∞)时的函数图像，再根据对称性，作出它在x∈(－∞，0)时的图像，如图所示． 由图像可以看出，函数y＝x－2在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，在(－∞，0)上是单调递增函数． 规律方法：1.关于指数式比较大小 (1)变为同指数：利用幂函数的单调性比较大小． (2)变为同底数：利用指数函数的单调性比较大小． 2．关于函数图像、性质的探究 (1)探究顺序：一般按照定义域、奇偶性、图像、单调性的顺序进行探究． (2)几点说明： ①奇偶性决定了图像是否具有对称性，具有奇遇性的函数可先描点作出y轴右侧的图像，再根据对称性作左侧的图像； ②作图时尽可能多地选取点，而且选取的点要具有代表性，这样作出的图像才更加准确； ③此种方法是对函数图像和性质的粗略探究，适用的函数有限，更加准确、科学的探究方法会在以后进一步学习． 对点训练 A