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分数的意义与性质单元复习重点
1什么是分数?
把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份可以用分数表示。
知道什么是单位“1”:单位“ 1”可以是任何物体或集体。例如:一群动物或一只动物;一堆 物品或一个物品等。
2、什么是分数单位?把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中1份的量就是一个分数单位 3、应掌握的重点:
了解分数的组成。
3 1
例:5表示3个5。
意义:把单位“1”平均分成
意义:把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份。
1
3个1
1 1 1一段线的
1 1 1
一段线的5,表示1个1。两个1所表示的意义是不同的,第一个
1
5表示数量关系,第
=3kg—7
=3kg
—7
1”。
分数与除法被除数被除数宁除数二被除数、-八数分子分子
分数与除法
被除数
被除数宁除数二被除数
、-八数
分子
分子
分母■■- _
-分数线可以看做是除号 []
例1:用分数表示下面图形中的阴影部分
2-3
分析:共有9根小棍,表示其中的6根,用6表示。
2
把9根小棍平均分成3份,表示其中的2份,用2表示。
例2:小明用15分钟走了 1km的路,每分钟走多少km?
15分钟
— 人 —
「] I 丨 I 丨 I I I I 丨 I I I I 1 ?km
-"V
1km
把1km平均分成15份,每份是15,单位“ T是1km,所以是寻km()
真分数和假分数
1当分子小于分母时,是真分数。当分子大于或等于分母时,是假分数 例:3、7是真分数;5、~g是假分数。
2假分数有两种表现形式,假分数和带分数。带分数是整数和真分数组成的
13 知,4
?和14
3、假分数和带分数互化。
13 13 4
例1: §二13宁9二1……4 J = 19 :用原分子除以分母,商为带分数的整数部分,余数 为分子,原分母为分母。
4 1 X
4 1 X 9+4 13
'9 = 9 — 9
用整数部分乘分母加上原分子做分子,分母不变
小结:真分数都小于1,带分数都大于1,假分数都大于或等于1
例题:
1、比大小(略)
92看图写分数
9
2
2_
23
没有集合圈时,每根小棍是一个单位“ 1”。
有集合圈时,集合圈内的物品是一个单位“ 1”,每根小棍要分的份数一样,所以集合圈 内的小棍共有9小节,表示8小节。
3、在数轴上表示数。
1 3 5 1 6 7 13
3、3、3、6、6、6、6
012
0
1
2
分数的基本性质
1分数的基本性质:分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变 举例说明:
最大公因数和最小公倍数
1最大公因数:两个数的所有相同因数中最大的数。
2、 短除:(略)
三个数求最大公因数时,除数必须是三个数的公因数。 三个数求最小公倍数时,除数至少是其中两个数的公因数。
3、 最小公倍数:两个数的所有相同的倍数中最小的数。 (没有最大公倍数)
回顾:第二单元因数和倍数
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
4、 最大公因数的书写:(24,36)= 12
5、 最小公倍数的书写:[24,36]= 72 6、当两个数成倍数关系时,较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公因数
(大、小,小、大)
约分
1约分就是把分数的分子分母同时除以一个相同的数,使分子分母为互质数 (用一句话说:约分就是分子分母同时除以它们的最大公因数。 )
2、 互质数:两个数的最大公因数只有 1这两个数互质。
3、 互质的情况:(1)1和任何数互质。
(2) 两个质数互质。
(3) 两个相邻的自然数互质。
(4) 两个相邻的奇数。
(5) —个质数和一个合数,且没有倍数关系。
4、 100以内的质数
100以内质数:
一一五七与-
-一-
2、3、5、7、11
_L_L.」J | ?
十三十七和十九。
13、17、19
二五八,三和九,
23、29、53、59、83、89
三八九,一和七,
31、37、61、69U)97
九十没有九十
卜一。
/\
四十七十各三个,
41、 43、阿
一三相同七九分。
71、 73、柯
通分 1通分就是把异分母分数转化成同分母的分数。
利用分数的基本性质
2、通分的方法:用短除的方法求两个数的最小公倍数。 (注:在不会求最小公倍时,可以两
个异分母相乘,得到两个数的公倍数)
第四单元知识脉络图:
r分数的产生
分数的意义<分数与意义:把单位i
分数的意义<
分数与意义
:把单位i平均分成几份,表示其中的一份或几份
I分数与除法
分子(被除数),分母(除数),分数值(商)
真分数小于i
真分数与假分数I假分数带分数假分数大于
真分数与假分数I假分数
带分数
假分数大于i或等于1.
(整数部分和真分数)
假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分
余数作分
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