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第 3 章 机械振动与机械波 3-1 判断下列运动是否为简谐振动？ （1）小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动； （2 ）活塞的往复运动； （3 ）质点的运动方程为 x asin( t / 3) bcos( t / 6) （4 ）质点的运动方程为 x a cos( t / 3) b cos(2 t ) 2 d （5 ）质点摆动角度的微分方程为 2 10 5 0 2 dt 答： （1）是简谐振动，类似于单摆运动； （2 ）不是简谐振动； （3）是简谐振动，为同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （4 ）不是简谐振动，为不同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （5）不是简谐振动。 3-2 物体沿 x 轴作简谐振动，振幅 A=0.12 m ，周期 T=2 s 。当 t 0 时，物体的位移 x=0.06 m ，且向 x 轴正方向运动。 求： (1) 此简谐振动的表达式； T (2) t 时物体的位置、速度和加速度； 4 (3) 物体从 x 0.06 m 向 x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。 解： （1）设此简谐振动的表达式为： x A cos( t 0 ) ， dx 则振动速度 A sin( t 0 ) , dt 2 d x 2 振动加速度 a 2 Acos( t 0 ) dt 2 由题意可知： A 0.12 m， T 2 s ，则 2 (rad/s) T 又因为 t 0 时 x 0.06 m且 0 ，把初始运动状态代入有： 0.06 0.12cos 0 ，则 0 3 又因为 t 0 时 Asin 0 0 ，所以 0 时 3 故此简谐振动的表达式为： x 0.12cos( t ) m 3 T (2) 把 t 代入简谐振动表达式： 4 1 x 0.12cos( ) 0.06 3 0.104 （m） 2 3 T 把 t 代入简谐振动速度表达式： 4 1 0.12sin( ) 0.06 0.18 (m/s) 2 3 T 把 t 代入简谐振