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精品文档 2012 实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试 数学试卷 一、选择题 (每题 4 分，共 24 分 ) 1．已知 P 是半径为 15 的⊙ O 内一点，过点 P 的所有弦中，长为整数的弦有 24 条，则 OP 为 ( ) A． 10 B． 12 C． 15 D．18 2．如图，反比例函数 y＝－ 3 x(x＞0)图象经过矩形 OABC边AB 的中点 E，交边BC 于 F 点，连接EF、 OE、OF， 则△ OEF 的面积是 ( ) A. 3 9 7 5 2 B.4 C.3 D. 2 3．已知 a 为非负整数，关于 x 的方程 2x－a 1－x－ a＋ 4＝0 至少有一个整数根，则 a 可能取值的个数为 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4 4．给出一列数 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 1,2,1,3,2 ,1 ,4, 3,2 ,1 ....k,, k-1 , k-2 k 1,? .在这列数中，第 50 个值等于 1 的项的序．号．是 :（ ） ? . A ．4900 B．4901 C． 5000 D．5001 5．如图： ⊙ O1 与⊙ O2 外切于 P，⊙ O1，⊙ O2 的半径分别为 2,1.O1A 为⊙ O2 的切线， AB 为⊙ O2 的直径， O1B 分别交⊙ O1，⊙ O2于 C,D，则 CD+3PD 的值为（ ） A 7 5 2 2 11 4 3 A．3 B． 3 C． 3 D． 3 1 6．若实数 a、b 满足 a－ab＋b2＋ 2＝0，则 a 的取值范围是 ( ) 2 O1 C P O2 D A． a≤ －2 B．a≥ 4 C．a≤－2 或 a≥ 4 D．－ 2≤a≤ 4 B 二、填空题（每小题 5 分 ,共 30 分） 7．现有一副三角板如图，中间各有一个直径为 4 cm 的圆洞，现将三角形 a 的 30°角的那一头插入三角板 b 的圆洞内，则三角形 a 通 过三角板 b 的圆洞的那一部分的最大面积为 ________ cm2.(不计三角板的厚度，精确到0.1 cm2) 2＋2 y)成立，则实数 m 的最大值为 _______. 8．已知函数 S＝ |x－2|＋ |x－ 4|.若对任何实数 x、y 都有 S≥m(－y 9．直线 l： m(2 x－y－ 5)＋(3 x－ 8y－14)＝ 0 被以 A(1,0)为圆心， 2 为半径的⊙ A 所截得的最短弦的长为 ________． 10．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，如果球的半径为 4，则三棱柱的体积为 。 11．如图， AB 为⊙ O 的直径， C 在⊙ O 上，并且 OC⊥ AB， P 为⊙ O 上的一点，位于 B、C 之间，直线 CP 与 AB 的延长线交于点 Q， 过点 Q 作直线与 AB 垂直，交直线 AP 于 R， BQ＝6，则 QR= 。 3 3 12．如图，双曲线 y＝ － 1AnBn 均为正三角形，则点 An 的坐标为 ________． x (x＞ 0)的图象上， △OA1B1， △ A1A2B2， ? ， △An 三、解答题（共 26 分） 2(a＞ 0)交于两点 13． (14 分)如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，过点 P(0,2)任作一条与抛物线 y＝ ax 的直线，设交点分别为 A、 B，若∠ AOB＝90°， (1)判断 A、 B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； 2(a＞ 0)的解析式； (2)确定抛物线 y＝ ax (3)当 △AOB 的面积为 4 2时，求直线 AB 的解析式． 精品文档 精品文档 14． (12 分 )直角坐标系中，⊙O1 经过坐标原点， 分别与 x 轴， y 轴正半轴交于 A、 B， (1) 如图①若点 O 到 AB 的距离为 12 1 ， 过点 A 的切线与 y 轴交点 C， 过点 O 的切线交 AC 于点 D， 过点 B 的切线交 OD 于 E， 求 5 CD ＋ 1 的值。 BE (2)如图②， 若⊙O1 经过 M (2,2)， 作 △ BOA 的内切圆直径为 d， 求 d＋ AB 的值。 参考答案 一、选择题（将正确选项的序号填在相应的表格中， 每小题 4 分， 共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 C B D C B B 二、填空题（每小题 5 分， 共 30 分） 7. 8+4√ 3 8. 2 9. 2 √ 2 10. 384√ 3 11. 6 12. （2√3n , 0） 三、解答题（共 26 分） 2(a＞ 0)交于两点的直线， 设交点分别为 A、 B， 13． (14 分 )如图， 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 过点 P(0,2)任作一条与抛物线 y＝ax 若∠ AOB＝90°