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圆的易错题好题整理
2018 年 1 月 23 日制作
知识点一 圆的有关性质
例题 1 (2015 黔南州 难度★)
如图, AB 是⊙O 的直径, CD 为弦, CD⊥ AB且相交于点 E,则下列结论中不成立的
是( )
A .∠ A= ∠ D B . = C .∠ ACB=90 ° D .∠ COB=3 ∠D
思路方法: 根据垂径定理、圆周角定理,进行判断即可解答.
解析:
A 、∠ A= ∠ D,正确;B 、 ,正确;
C、∠ ACB=90 °,正确;D 、∠ COB=2 ∠ CDB ,故错误;
故选: D
点评: 本题考查了垂径定理: 平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧, 也考查
了圆周角定理,解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理.
例题 2 (2015 黔西南州 难度★)
如图, AB 是⊙ O 的直径, CD 为⊙ O 的一条弦, CD ⊥AB 于点 E,已知 CD=4 ,AE=1 ,
则⊙ O 的半径为 .
可编辑
.
思路方法: 连接 OC ,由垂径定理得出 CE= CD=2 ,设 OC=OA=x ,则 OE=x ﹣1 ,由勾
2 2 2
股定理得出 CE +OE =OC ,得出方程,解方程即可.
解析:
连接 OC ,如图所示:
∵AB 是⊙ O 的直径, CD ⊥AB ,
∴CE= CD=2 ,∠ OEC=90 °,
设 OC=OA=x ,则 OE=x ﹣1 ,
2 2 2
根据勾股定理得: CE +OE =OC ,
2 2 2
即 2 + (x ﹣1) =x ,
解得: x= ;
故答案为: .
点评: 本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程;熟练掌握垂径定理,并能进行推理计算是
解决问题的关键.
练习 1
1. (2015 珠海 难度★)
如图,在⊙ O 中,直径 CD 垂直于弦 AB ,若∠ C=25 °,则∠BOD 的度数是( )
可编辑
.
A . 25 ° B . 30 ° C. 40 ° D . 50 °
2. (2015 黄冈中学自主招生 难度★★★)
将 沿弦 BC 折叠,交直径 AB 于点 D ,若 AD=4 ,DB=5 ,则 BC 的长是( )
A .3 B .8 C . D .2
3. (2015 通辽 难度★)
如图,⊙ O 是△ABC 的外接圆,连接 OA ,OB ,∠ OBA=48 °,则∠C 的度数为 .
4. (2013 株洲
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